Valor esperado em função dos quantis?

Eu queria saber onde existe uma fórmula geral para relacionar o valor esperado de uma variável aleatória contínua como uma função dos quantis do mesmo rv O valor esperado de rv é definido como: E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) e quantis são definidos como: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) para p ∈ $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$ .$p\in(0,1)$

Existe, por exemplo, uma função de função tal que: E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

A inversa (inversa à direita, em caso discreto) da função de distribuição cumulativa é chamada de função quantil, geralmente denominada Q ( p ) = F - 1 ( p ) . A expectativa μ pode ser dada em termos da função quantílica (quando a expectativa existe ...) como μ = ∫ 1 0 Q ( p $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$ Para o caso contínuo, isso pode ser demonstrado através de uma simples substituição na integral: Escreva μ = ∫ x f ( x

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ e então p = F ( x ) via diferenciação implícita leva a d p = f ( x $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$ : μ = ∫$dp = f(x) \; dx$ Obtemos x = Q ( p ) de p = F ( x ) aplicando Q em ambos os lados. $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$