Como testar se uma matriz de covariância mudou em dois momentos?

Minha tarefa é testar se há alteração na matriz de covariância de 6 variáveis. Os valores de 6 variáveis ​​são medidos duas vezes nos mesmos sujeitos (3 anos entre as medições).

Como eu posso fazer isso? Venho fazendo a maior parte do meu trabalho usando SAS.

Assumindo que suas distribuições sejam multivariadas normais (como os testes para matrizes de covariância tendem a assumir que, de qualquer maneira), sua hipótese nula é que as duas populações diferem apenas por turno. Você pode testar isso com um teste de Kolmogorov-Smirnov nos dois grupos de dados dos quais suas médias foram subtraídas.

Rencher (2002) (Seção 7.3.2) fornece a estatística do teste da razão de verossimilhança para comparar duas matrizes (teste M da caixa) da seguinte maneira:

onde e S 2 são as matrizes de covariância da amostra nas duas amostras, S p é a matriz de covariância combinada, v 1 e v 2 são os graus de liberdade (tamanho da amostra menos 1). Assintoticamente, - 2 log M segue a distribuição do χ 2 com p ( p + 1 ) / 2 graus de liberdade, onde p é o tamanho das matrizes. Rencher (2002) também fornece a versão corrigida de Bartlett do teste e um $S_1$$S_2$$S_p$$\nu_1$$\nu_2$$-2\log M$$\chi^2$$p(p+1)/2$$p$$F$-aproximação. Porém, este é um teste de duas amostras, e não o teste de medidas repetidas, portanto pode ser um pouco conservador.

Você poderia usar o software de modelagem de equações estruturais. Este é um esboço de como o processo pode funcionar no Amos:

• $X1, ..., X_6$$Y_1, ..., Y_6$
• Desenhe setas de ponta dupla entre todas as variáveis ​​(ou seja, você está deixando o software saber que todas as variações e covariâncias são livres para variar e, portanto, seu modelo deve representar perfeitamente os dados)
• Nomear todas as variações e covariâncias
• O acima é modelo 1 (ou seja, sem restrições de igualdade)
• Em seguida, adicione instruções de igualdade ao modelo 2 (ou seja, variações e covariâncias restritas)
  • Variações iguais para variáveis ​​correspondentes em diferentes momentos: por exemplo, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2e assim por diante
  • covariâncias iguais para pontos de tempo correspondentes: por exemplo, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3e assim por diante
• Examine a diferença de ajuste entre os dois modelos
  • o modelo 2 está aninhado no modelo 1, portanto, você deve poder usar testes de comparação de modelos aninhados, como testes de diferença de qui-quadrado.

Provavelmente, isso pode ser testado com proc misto (bem, você deve assumir a normalidade multivariada). Empilhe todos os dados em uma coluna. Você precisará de indicadores para o ID do assunto e para o momento. Você terá que definir o ID do assunto e o indicador de ponto no tempo como variáveis ​​de classe. Ajuste um modelo somente de interceptação; então use talvez uma declaração repetida para ajustar uma estrutura de variância / covariância irrestrita ( type=un). Anote o$-2\ln(\mathcal{L})$ Onde $\mathcal{L}$é a probabilidade) e os graus de liberdade. Em seguida, ajuste um segundo modelo, mas desta vez na declaração repetida, use a group=opção para SASajustar estruturas de covariância separadas para cada ponto do tempo (ou seja, cada ponto do tempo é um grupo). Anote o$-2\ln(\mathcal{L})$e df. Em seguida, realize o teste LRT de nenhuma diferença de ajuste usando a diferença de -2loglikelihoods e dfs entre os dois modelos, que devem ser distribuídos qui-quadrado sob a hipótese nula de não haver diferença de ajuste entre os dois modelos.