Quais são as propriedades estatísticas "desejáveis" do teste da razão de verossimilhança?

Estou lendo um artigo cujo método é totalmente baseado no teste da razão de verossimilhança. O autor diz que o teste LR contra alternativas unilaterais é o UMP. Ele procede alegando que

"... mesmo quando não é possível demonstrar que [o teste LR] é uniformemente mais poderoso, o teste LR geralmente tem propriedades estatísticas desejáveis".

Eu estou querendo saber o que propriedades estatísticas são significadas aqui. Dado que o autor se refere àqueles de passagem, presumo que sejam de conhecimento comum entre estatísticos.

A única propriedade desejável que consegui encontrar até agora é a distribuição qui-quadrado assintótica de (sob algumas condições de regularidade), onde λ é a razão LR.$-2 \log \lambda$$\lambda$

Também ficaria grato por uma referência a um texto clássico em que se possa ler sobre essas propriedades desejadas.

Pode ser bom ler O que se segue se não conseguirmos rejeitar a hipótese nula? antes da explicação abaixo.

Propriedades desejáveis: poder

No teste de hipóteses, o objetivo é encontrar 'evidência estatística' para . Assim, podemos cometer erros do tipo I, ou seja, rejeitamos H 0 (e decidimos que há evidências a favor de H 1 ) enquanto H 0 era verdadeiro (ou seja, H 1 é falso). Portanto, um erro do tipo I é 'encontrar evidências falsas' para H 1 .$H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

Um erro do tipo II é cometido quando não pode ser rejeitado enquanto é falso na realidade, ou seja, '' aceitamos H 0 '' e 'perdemos' as evidências de H 1 .$H_0$$H_0$$H_1$

A probabilidade de um erro do tipo I é denotada por , o nível de significância escolhido. A probabilidade de um erro do tipo II é denotada como β e 1 - β é chamado de potência do teste; é a probabilidade de encontrar evidências a favor de H 1 quando H 1 é verdadeiro.$\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

Nos testes estatísticos de hipóteses, o cientista fixa um limite superior para a probabilidade de um erro do tipo I e, sob essa restrição, tenta encontrar um teste com potência máxima, dado .$\alpha$

As propriedades desejáveis ​​dos testes de razão de verossimilhança têm a ver com o poder

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

$\alpha$$H_1$

$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Existe um teorema de Karlin e Rubin que fornece as condições necessárias para que um teste de razão de verossimilhança seja uniformemente mais poderoso. Essas condições são preenchidas para muitos testes unilaterais.

Portanto, a propriedade desejável do teste da razão de verossimilhança reside no fato de que em vários casos ele possui o poder mais alto (embora não em todos os casos).

Na maioria dos casos, a existência de um teste UMP não pode ser mostrada e, em muitos casos (especialmente a multivariada), pode ser demonstrado que não existe um teste UMP . No entanto, em alguns desses casos, os testes de razão de verossimilhança são aplicados por causa de suas propriedades desejáveis ​​(no contexto acima), porque são relativamente fáceis de aplicar e, às vezes, porque nenhum outro teste pode ser definido.

Como exemplo, o teste unilateral baseado na distribuição normal padrão é o UMP.

Intuição por trás do teste da razão de verossimilhança:

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

$L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

Encontrei este pdf na internet.