Duas coisas sempre me incomodaram no teste de hipóteses:
Por favor, alguém pode lançar alguma luz?
Respostas:
Nos testes de hipóteses freqüentes, não faz sentido falar sobre "a chance de a média da população ser um número determinado" porque a média da população é um valor fixo, mas desconhecido. Em particular, o teste freqüentista não assume que a média da população seja uma variável aleatória e, portanto, não faz sentido falar sobre .
A hipótese alternativa é importante na seleção da região crítica, que é o conjunto de realizações da estatística de teste que implicaria uma rejeição do nulo em favor da alternativa. Por exemplo, se você especificar a alternativa como , usaria um teste unilateral em vez de bicaudal.
Quando Fisher inventou o que hoje é chamado de teste de hipóteses, ele não tinha uma hipótese alternativa em mente. Ele simplesmente queria criar uma estatística que medisse o grau de concordância entre a estimativa e um valor proposto. Ele descobriu a probabilidade de obter um valor para um estimador mais distante do valor proposto do que a estimativa dos dados. O valor p é apenas uma transformação individual da estatística de teste. Nenhuma hipótese alternativa aqui.
Neyman e Pearson criaram a formulação da hipótese nula e alternativa e a incorporaram à teoria da decisão - qual dessas afirmações devo aceitar? (Estou usando "Accept" um pouco vagamente aqui.) Eles queriam encontrar um procedimento correto o mais rápido possível (vinculando o conceito à noção freqüente de amostragem repetida). Eles escolheram minimizar a chance de deixar de rejeitar um nulo falso (minimizar o erro do Tipo II ou maximizar a potência) para uma determinada chance de rejeitar um nulo verdadeiro (para uma determinada probabilidade de um erro do tipo I). Essa estrutura exigia a declaração de uma hipótese nula para determinar a chance de rejeitar um nulo verdadeiro (que é o valor p, igual ao calculado por Fisher) e a afirmação da hipótese alternativa para encontrar o procedimento mais poderoso na detecção da alternativa quando ela é verdadeira. Normalmente, não podemos encontrar um teste que seja o mais poderoso contra todas as alternativas possíveis para um dado nulo; reafirmado, as questões alternativas na escolha do teste.
Portanto, você usa a alternativa ao realizar testes de hipóteses: ela é inserida no teste que você escolhe em primeiro lugar.
Você pode rejeitar a hipótese nula, mas nunca a aceita , apenas falha em rejeitá-la. Ou seja, você pode concluir que a evidência (observações) não é suficientemente forte para rejeitar a hipótese nula , mas você não abraça a hipótese nula e a aceita .
Por exemplo, em um ensaio clínico para testar se um determinado medicamento é eficaz, a hipótese nula é que o medicamento não é eficaz. Se houver fortes evidências de que o medicamento seja eficaz, você rejeitará o valor nulo. Se a evidência for fraca, você diz que não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula. Você não declara que o medicamento é ineficaz (aceita o nulo), apenas que não há evidências suficientes para dizer que ele é eficaz (não rejeite o nulo). No caso de um ponto nulo como , você pode dizer com certa confiança quese as evidências apontarem dessa maneira, mas na presença de evidências fracas, um estatístico experiente diria que não há evidências suficientes para concluir que vez de proclamar a todo o mundo que conforme comprovado pelo teste acabado de concluir. Afinal, o valor real de pode ser um pouco diferente de
Embora seja comum sempre escrever a hipótese nula usando apenas um sinal de igual ( ), na verdade, a hipótese nula contém todos os valores não incluídos na hipótese alternativa; portanto, se tivermos então o nulo que estamos testando é realmente . Mesmo a hipótese nula do teste bicaudal é realmente que o valor real da média está em um pequeno intervalo em torno do valor nulo reivindicado, esse intervalo é determinado pelo nível de arredondamento na medição e registro dos dados e na precisão do valor computador.