Quais são os valores previstos retornados pela função predict () em R ao usar dados originais como entrada?

Depois de executar uma regressão do formulário reg <- lm(y ~ x1 + x2, data=example)em um conjunto de dados, posso obter valores previstos usando

predict(reg, example, interval="prediction", level=0.95)

Estou imaginando a que os valores previstos realmente se referem quando estou usando a regressão para prever o conjunto de dados real. Não devo obter os valores originais?

O modelo com o qual você está trabalhando assume a forma

$y_{i} = \mu + \beta_{1} x_{1i} + \beta_{2} x_{2i} + \epsilon_{i}$ $\hspace{0.75cm}$ (1)

onde é assumido um termo de erro de vir de uma distribuição de média nula normal.$\epsilon_{i}$

$\hat{\mu}$$\hat{\beta}_{1}$$\hat{\beta}_{2}$

$x^{\star}_{1i}$$x^{\star}_{2i}$$y_{i}$

$y^{\star}_{i} = \hat{\mu} + \hat{\beta}_{1} x^{\star}_{1i} + \hat{\beta}_{2} x^{\star}_{2i}$ $\hspace{0.75cm}$ 2)

$y$$x$$y_{i} - y_{i}^{\star}$

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Nos seus comentários, você perguntou o que predict()realmente faz. Aqui está um exemplo ilustrativo simples.

    #generate a simple illustrative data set
> x <- runif(10)
> y <- 5 + 2.7 * x + rnorm(10, mean=0, sd=sqrt(0.15))
> 
>   #fit the model and store the coefficients
> regLin <- lm(y~x)
> coef <- coef(regLin)
> 
>   #use the predict() function
> y_star2 <- predict(regLin)
>   #use equation (2)
> y_star1 <- coef[1] + coef[2] * x
>   #compare
> cbind(y, y_star1, y_star2) 
          y  y_star1  y_star2
1  7.100217 6.813616 6.813616
2  6.186333 5.785473 5.785473
3  7.141016 7.492979 7.492979
4  5.121265 5.282990 5.282990
5  4.681924 4.849776 4.849776
6  6.102339 6.106751 6.106751
7  7.223215 7.156512 7.156512
8  5.158546 5.253380 5.253380
9  7.160201 7.198074 7.198074
10 5.555289 5.490793 5.490793