O que exatamente faz

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O que significa a notação (ponto sobre o til), no contexto como ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Acontece que é mais fácil descobrir como digitar corretamente: tex.SE explica que é preciso digitar em \mathrel{\dot\sim}vez de simplesmente \dot\simcorrigir o problema de espaçamento - do que descobrir o que realmente significa. Só foi usado 4 vezes no CV até agora; isso é padrão?

mathematical-statistics notation

— ameba
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O fato de ter sido usado apenas quatro vezes no CV significa que provavelmente houve muitas declarações tecnicamente imprecisas no CV.

— Cliff AB

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A menos que houvesse alguma outra pista sobre o significado pretendido, eu interpretaria isso como "é aproximadamente distribuído como".

É bastante padrão. Observe que algumas das outras maneiras usuais de indicar "aproximação" modificando um símbolo realmente não funcionam com . $\sim$

Observe que pode ser lido como "é distribuído como" e que adicionar o ponto sobre um símbolo pelo menos às vezes indica aproximação - compare com . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Assim, " " poderia ser lido algo como " é aproximadamente distribuída como padrão normal". Pessoalmente, não me importo com o espaçamento mais próximo em \ dot \ sim ( ) para esse uso. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate Monica
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Obrigado, @Glen_b. Há duas respostas igualmente boas aqui postadas quase simultaneamente, então não pude decidir qual delas aceitar. Depois de hesitar por vários dias, decidi aceitar o seu, porque ele foi publicado 2 minutos antes do de Cliff.

— Ameba

@amoeba Se você sentir Cliff é de alguma forma melhor que você deve sentir-se livre para mudar sua mente sobre isso

— Glen_b -Reinstate Monica

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" " significa "distribuído aproximadamente como". É frequentemente usado como mão curta para algo como $\dot \sim$

como $\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

isto é, convergência na distribuição, mas você é preguiçoso demais para escrever o necessário para tornar a afirmação matematicamente rigorosa. $n \rightarrow \infty$

(É claro que, na declaração acima, este é exatamente distribuído se o . Mas se não são normais, seria apenas convergem em distribuição de . ) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Durante a faculdade, um dos meus professores passou por um tumulto técnico, mas justificado, sobre como essa notação é frequentemente usada de maneira abusiva. Por exemplo, se você escrever

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

onde é o padrão MLE para uma distribuição binomial, isso parece implicar que é aproximadamente normal para qualquer n , que é, naturalmente, não é verdade. Nós não foram autorizados a utilização notação em sua classe, mas escreveu tudo no bom "converge em distribuição" notação. $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Nenhum dos meus outros professores se importava.

— Cliff AB
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@amoeba: A declaração a seguir sobre

é um exemplo de ser muito preguiçoso para escrever a declaração matematicamente rigorosa completo;

\hat{p}

$\hat p$

como

é rigoroso, mas a afirmação acima com

não é (porque implica aproximação para todos os n). Chamando

a versão "preguiçoso" pode não ser muito certo: a quantidade real de escrita salvo é mínima. Mas é muito mais fácil dizer "aproximadamente distribuído" a um leigo do que "converge em distribuição".

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Cliff AB

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\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$