Esses termos provavelmente não têm uma definição técnica universalmente aceita, mas seus significados são razoavelmente claros: eles se referem à variação de segunda e primeira ordem de um processo espacial, respectivamente. Vamos levá-los em ordem após a introdução de alguns conceitos padrão.
Um processo espacial ou processo estocástico espacial pode ser pensado como uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por pontos em um espaço. (As variáveis precisam atender a algumas condições naturais de consistência técnica para se qualificarem como um processo: consulte o Teorema da Extensão Kolmogorov .)
Observe que um processo espacial é um modelo. É válido usar vários modelos diferentes (conflitantes) para analisar e descrever os mesmos dados. Por exemplo, modelos de concentrações naturais de metais nos solos podem ser puramente estocásticos para regiões pequenas (como um hectare ou menos), enquanto que em grandes regiões (estendendo-se muitos quilômetros) geralmente é importante descrever determinamente as tendências regionais subjacentes - ou seja, como uma forma de heterogeneidade espacial.
A heterogeneidade espacial é uma propriedade de um processo espacial cuja média (ou "intensidade") varia de ponto a ponto.
A média é uma propriedade de primeira ordem de uma variável aleatória (ou seja, relacionada ao seu primeiro momento), de onde a heterogeneidade espacial pode ser considerada uma propriedade de primeira ordem de um processo.
A dependência espacial é uma propriedade de um processo estocástico espacial no qual os resultados em diferentes locais podem ser dependentes.
Frequentemente, podemos medir a dependência em termos de covariância (segundo momento) ou correlação das variáveis aleatórias: nesse sentido, a dependência pode ser pensada como uma propriedade de segunda ordem. (Os sticklers serão rápidos em apontar que correlação e independência não são as mesmas, portanto, equacionar dependência com propriedades de segunda ordem, embora intuitivamente útil, geralmente não é válido.)
Quando você vê padrões nos dados espaciais, geralmente pode descrevê-los como heterogeneidade ou dependência (ou ambos), dependendo do objetivo da análise, das informações anteriores e da quantidade de dados.
Alguns exemplos simples e bem estudados ilustram essas idéias.
Nesta figura, o quadrado demarca uma área de maior intensidade espacial. Todos os locais dos pontos, no entanto, são independentes: o agrupamento e as lacunas nos pontos são típicos dos locais independentes escolhidos aleatoriamente.
A dependência espacial neste processo gaussiano é aparente através dos padrões de cordilheiras e vales. Eles são homogêneos, porém: não há tendência geral. Observe, no entanto, que, se focarmos uma pequena parte dessa área, poderemos optar por tratá-la como um processo não homogêneo (isto é, com uma tendência). Isso ilustra como a escala pode influenciar o modelo que escolhemos.
- O processo anterior adicionado a uma função determinística produz um processo espacialmente dependente e heterogêneo.
Esta imagem mostra uma realização diferente do componente aleatório desse processo que o usado para a ilustração anterior, portanto os padrões de pequenas ondulações não serão exatamente os mesmos de antes - mas eles terão as mesmas propriedades estatísticas.