Problema incidental nos parâmetros

Eu sempre luto para obter a verdadeira essência do problema incidental dos parâmetros. Li em várias ocasiões que os estimadores de efeitos fixos de modelos de dados de painel não lineares podem ser severamente influenciados por causa do "bem conhecido" problema de parâmetros incidentais.

Quando peço uma explicação clara desse problema, a resposta típica é: Suponha que os dados do painel tenham N indivíduos ao longo de T períodos de tempo. Se T for fixo, à medida que N cresce, as estimativas covariáveis tornam-se tendenciosas. Isso ocorre porque o número de parâmetros de incômodo aumenta rapidamente à medida que N aumenta.

Eu apreciaria muito

uma explicação mais precisa, mas ainda simples (se possível)
e / ou um exemplo concreto que eu possa trabalhar com R ou Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— emeryville
fonte

Isso não basta para uma resposta. O problema dos parâmetros incidentais pode ocorrer em modelos não lineares que, diferentemente da regressão linear, não têm a propriedade de serem estimadores imparciais. Um exemplo popular é probit / logit. Esses modelos são estimadores consistentes, o que significa que, à medida que a proporção entre o número de observações e o número de parâmetros aumenta, as estimativas dos parâmetros convergem para seus valores reais à medida que os erros padrão se tornam arbitrariamente pequenos. O problema com efeitos fixos é que o número de parâmetros cresce com o número de observações.

— Zachary Blumenfeld

Portanto, as estimativas de parâmetro nunca podem convergir para seu valor verdadeiro à medida que o tamanho da amostra aumenta. Portanto, as estimativas de parâmetros são extremamente não confiáveis.

— Zachary Blumenfeld

Obrigado por este esclarecimento. Acho que agora entendo melhor o problema. Por exemplo, se meu painel é T = 8 e N = 2000, posso adicionar efeitos fixos em T em uma estimativa de probit / logit e obter estimativas confiáveis. Caso contrário, com efeitos fixos em N, eu teria efeitos não confiáveis. Isso está correto?

— Emeryville

Aqui está um arquivo de entradas de blog ilustra o problema parâmetro incidental para logit e probit com um exemplo em R: econometricsbysimulation.com/2013/12/...

— Arne Jonas Warnke

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Observe que, em painéis espaciais, por exemplo, a situação é oposta - T é geralmente considerado grande o suficiente, mas N é fixo. Portanto, os assintóticos vêm de T. Portanto, em painéis espaciais, você precisa de um T grande!

Espero que ajude de alguma forma.

— Corel
fonte

Você poderia elaborar um pouco mais, como

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$ , se tornou

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$ ?

— Mario GS

@Mario GS: A soma de variáveis aleatórias normais quadrados é distribuição qui-quadrado

— Corel