Casella e Berger declaram o Teorema de Basu (Th 6.2.24) da seguinte forma:
Se é uma estatística completa e minimamente suficiente, então é independente de todas as estatísticas auxiliares.
No entanto, na palestra, vi uma prova do teorema que usava apenas suficiência, não suficiência mínima. A prova era basicamente uma aplicação da lei da probabilidade total.
A Wikipedia declara o Teorema de Basu usando suficiência e completude limitada (um requisito mais fraco do que completo), o que concorda com meu professor.
O que dá com a versão Casella-Berger?
6
Com relação à prova da Wikipedia, lembre-se do Teorema de Bahadur: Se é uma estatística suficiente limitada e com dimensões finitas, ele é mínimo o suficiente.
—
Zen
Eu vejo. Portanto, a versão que meu palestrante apresentou quebra apenas no caso que não esteja definitivamente completo. Obrigado!
—
meia-passagem