Se um processo de AR (P) é estacionário ou não?

Na prática, como avaliar se um processo de AR (P) é estacionário ou não?

Como determinar a ordem dos modelos AR e MA?

— user3125
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Para que um processo de RA seja estacionário, as raízes do polinômio da RA devem estar fora do círculo unitário. Portanto, se o modelo for um AR (1), o coeficiente deve ser absolutamente menor que 1,0. Todos os processos de RA não são estacionários.

— IrishStat

@IrishStat - sim, você está correto. Eu não estava pensando direito. Talvez você possa postar isso como resposta.

— Macro

@IrishStat: Eu não entendo o seu comentário, particularmente a última frase. Existe um erro de digitação lá?

— cardeal

Talvez eu deveria ter dito "processos AR não são necessariamente estacionário"

— IrishStat

@IrishStat: Ah. Isso faz mais sentido. :)

— cardeal

Respostas:

Extraia as raízes do polinômio. Se todas as raízes estiverem fora do círculo unitário, o processo será estacionário. Auxílios para identificação de modelos podem ser encontrados na web. Fundamentalmente, o padrão dos ACFs e o padrão dos PACFs são usados para identificar qual modelo pode ser um bom modelo inicial. Se houver ACFs mais significativos do que PACFs significativos, é sugerido um modelo de RA, pois o ACF é dominante. se o inverso for verdadeiro onde o PACF é dominante, um modelo de MA pode ser apropriado. A ordem do modelo é sugerida pelo número de valores significativos no subordinado.

— IrishStat
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Na verdade, as raízes não devem estar no círculo unitário. Se as raízes estiverem dentro do círculo unitário, a solução é estacionária, mas não invertível.

— mpiktas

Onde posso encontrar a prova de tal teorema (ou pelo menos um esquema da prova?)

— Antoni

Se você tiver um AR(p)processo como este:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Então você pode construir uma equação como esta:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Encontre as raízes dessa equação e, se todas forem menores que 1 em valor absoluto, o processo será estacionário.

— robbrit
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É bom ver você contribuindo com respostas. Obrigado!

— whuber

Observe que você escreveu menos enquanto deve ser maior ("fora do círculo unitário").

— Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— cardeal

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov: Também me deu uma pausa na primeira leitura. Quando eu disse "olhe com cuidado", não era de modo algum uma advertência (embora eu possa ver como isso poderia ser lido dessa maneira!), Mas apenas como um sinal de que havia algo sutil a ser observado. Felicidades. :)

— cardeal