estimador consistente raiz-n, mas raiz-n não converge?

Já ouvi o termo estimador consistente "root-n" ser usado muitas vezes. Dos recursos pelos quais fui instruído, pensei que um estimador consistente "raiz-n" significava que:

o estimador converge para o valor verdadeiro (daí a palavra "consistente")
o estimador converge a uma taxa de $1/\sqrt{n}$

Isso me intriga, pois não converge? Estou perdendo algo crucial aqui? $1/\sqrt{n}$

convergence estimators consistency

— Candic3
fonte

Significa

\sqrt{n} (\hat{θ} - θ) = O_{p} (1)

$\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)=O_p(1)$

— hejseb

mas é uma variável, então como você calcularia isso?

\hat{θ}

$\hat\theta$

— precisa saber é o seguinte

@hejseb, agradeço sua resposta, obrigado. Você poderia explicar em palavras? Isso me ajuda a ser capaz de verbalizar, em vez de apenas olhar para símbolos.

— precisa saber é o seguinte

Boa pergunta! Mas estou confuso com a afirmação de que não converge, o que você quis dizer com isso?

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt n$

— Silverfish

Você confunde a sequência com a série cujo termo geral é . O primeiro converge para quando cresce, enquanto o segundo diverge. Este último, no entanto, é irrelevante.

1 / \sqrt{n} = 1 / 1, 1 / \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3}, \dots

$1/\sqrt{n} = 1/1, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{3}, \ldots$

\sum_{i = 1}^{n} 1 / \sqrt{k}

$\sum_{i=1}^n 1/\sqrt{k}$

1 / 1 + 1 / \sqrt{2} + 1 / \sqrt{3} + \dots + 1 / \sqrt{n}

$1/1 + 1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{3} + \cdots + 1/\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

— whuber

O que hejseb significa é que é "limitado em probabilidade", falando vagamente que a probabilidade que assume "extrema "valores é" pequeno ". $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$ $\sqrt{n}(\hat\theta-\theta)$

Agora, evidentemente diverge para o infinito. Se o produto de e estiver delimitado, isso deve significar que chega a zero em probabilidade, formalmente e, em particular, na taxa se o produto for delimitado. Formalmente, é apenas outra maneira de dizer que temos consistência - o erro "desaparece" quando . Observe que não seria suficiente (consulte os comentários) para obter consistência, pois isso significaria apenas que o erro $\sqrt{n}$ $\sqrt{n}$ $(\hat\theta-\theta)$ $(\hat\theta-\theta)$ $\hat\theta-\theta=o_p(1)$ $1/\sqrt{n}$

\hat{θ} - θ = O_{p} (n^{- 1 / 2})

$\hat\theta-\theta=O_p(n^{-1/2})$

\hat{θ} - θ = o_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=o_p(1)$

n \to \infty

$n\to\infty$

\hat{θ} - θ = O_{p} (1)

$\hat\theta-\theta=O_p(1)$

\hat{θ} - θ

$\hat\theta-\theta$ é limitado, mas não que vá para zero.

— Christoph Hanck
fonte

Portanto, para um estimador ser "consistente", ele deve ter um

, valor constante, porque se fosse

, a estimativa divergiria à medida que n aumenta.

O (1)

$O(1)$

O (n)

$O(n)$

— precisa saber é o seguinte

Não, não exatamente, veja minha edição.

— precisa saber é o seguinte