Interpretação do coeficiente de razão inversa de Mills

Como você interpreta o coeficiente de razão inversa de Mills (lambda) no modelo Heckman de duas etapas ?

Digamos que temos o seguinte modelo:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

Podemos pensar sobre isso de algumas maneiras, mas acho que o procedimento típico é nos imaginar tentando estimar o efeito das características observadas no salário individual recebo. Naturalmente, existem pessoas que optam por não trabalhar e, potencialmente, a decisão de trabalhar pode ser modelada da seguinte maneira: Se for maior que zero, observamos y_ {i} = y_ {i} ^ {*} e, caso contrário, simplesmente não fazemos observe um salário para a pessoa. Suponho que você saiba que o OLS levará a estimativas tendenciosas como E [\ epsilon_ {i} | z_ {i}, d_ {i} = 1] \ neq 0d ∗ i = z ′ i γ + v $i$d * i y i = y * i E [ ε i | z i , d i = 1 ] ≠

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$em algumas circunstâncias. Existem algumas condições sob as quais isso pode se manter, que podemos testar através do procedimento em duas etapas de Heckman. Caso contrário, o OLS será apenas especificado incorretamente.

Heckman tentou explicar a endogeneidade nessa situação de viés de seleção. Portanto, para tentar se livrar da endogeneidade, Heckman sugeriu que primeiro estimassemos $\gamma$ via proble MLE, normalmente usando uma restrição de exclusão. Posteriormente, estimamos uma Razão Inversa de Moinho, que nos diz essencialmente a probabilidade de um agente decidir trabalhar sobre a probabilidade cumulativa da decisão de um agente, ou seja:

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

Nota: porque estamos usando probit, na verdade estamos estimando $\gamma/\sigma_{v}$ .

Chamaremos o valor estimado acima de . Usamos isso como um meio de controlar a endogeneidade, ou seja, a parte do termo do erro pelo qual a decisão de trabalhar influencia o salário ganho. Portanto, o segundo passo é: yi=x ' i β+μ ^ λ i +ξ$\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

Então, em última análise, sua pergunta é como interpretar , correto?$\mu$

A interpretação do coeficiente, , é: σ ϵ $\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

O que isso nos diz? Bem, essa é a fração da covariância entre a decisão de trabalhar e o salário ganho em relação à variação na decisão de trabalhar. Um teste de viés de seleção é, portanto, um teste t sobre se ou .c o v ( ϵ , v ) = $\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

Espero que isso faça sentido para você (e eu não cometi nenhum erro grave).