Como posso estimar a diferença de fase entre duas séries temporais periódicas?

Eu tenho duas séries temporais diárias, a cada 6 anos. Embora barulhentos, ambos são claramente periódicos (com uma frequência de ~ 1 ano), mas parecem estar fora de fase. Eu gostaria de estimar a diferença de fase entre essas séries temporais.

Eu considerei curvas curvas da forma para cada série temporal e apenas comparando os dois valores diferentes para b, mas suspeito que existem métodos mais elegantes (e rigorosos!) Para fazer isso (talvez usando transformadas de Fourier?). Eu também preferiria ter algum tipo de idéia da incerteza na minha estimativa de diferença de fase, se possível. $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

Atualização :

Trama das duas séries temporais

As regiões sombreadas são ICs de 95%.

Amostra de correlação cruzada entre as duas séries temporais:

time-series fourier-transform

— Paul Keating
fonte

Uma trama seria interessante e, potencialmente, útil. Quão próximas de sinusoidais são as duas séries?

— cardeal

Olá Cardeal. Eu tenho uma trama, mas preciso de 10 pontos de reputação para carregá-la, infelizmente! Farei assim que isso acontecer. As séries temporais estão relacionadas à temperatura e ao crescimento da vegetação; portanto, siga um comportamento sazonal bastante consistente, embora seja barulhento. Sem ter visto as parcelas, você pensa em como abordar esse problema?

— Paul Keating

Sim. Eu tenho algumas idéias, mas eu gostaria de ver uma trama primeiro para ter uma idéia melhor do que você está lidando. se você fizer o upload do seu gráfico para imgur e editar a postagem para fornecer o link, eu posso editá-lo novamente para colocar a imagem em linha. O representante virá em breve. Bem vindo ao site.

— cardeal

Por alguma razão, talvez na minha máquina com problemas no momento, não consiga clicar em um link ou ver um gráfico.

— jbowman

Como uma primeira verificação rápida e suja, você tentou plotar a correlação cruzada de amostra entre as duas séries e encontrar o pico? Existem algumas descontinuidades curiosas, por exemplo, na primeira série em torno de fevereiro de 2005 ou mais.

— cardeal

Este é o mesmo problema em que a análise espectral é boa. A seguir, você tem um exemplo de código usando preços ao consumidor (nas diferenças) e preço do petróleo e estimando a coerência (aproximadamente, um coeficiente de correlação ao quadrado quebrado pela faixa de frequência) e fase (atraso em radianos, novamente pela faixa de frequência).

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

Estes são os gráficos produzidos pelas últimas instruções. Provavelmente você pode adaptar isso à sua configuração. insira a descrição da imagem aqui

— F. Tusell
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