Como o intervalo de confiança é calculado para a função ACF?

Por exemplo, em R, se você chamar a acf()função, ela desenha um correlograma por padrão e desenha um intervalo de confiança de 95%. Observando o código, se você ligar plot(acf_object, ci.type="white"), verá:

qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used)

como limite superior para o tipo ruído branco. Alguém pode explicar a teoria por trás desse método? Por que obtemos o qnorm de 1 + 0,95 e depois dividimos por 2 e depois dividimos pelo número de observações?

Na Análise das Séries Temporais de Chatfield (1980), ele fornece vários métodos para estimar a função de autocovariância, incluindo o método do canivete. Ele também observa que pode ser demonstrado que a variação do coeficiente de autocorrelação em lag k,$r_k$$r_k$

Agora, queremos α / 2 em ambas as caudas, para o teste de duas caudas, então queremos o quantil 1-α / 2.

Então veja que (1 + 1 − α) / 2 = 1 − α / 2 e multiplique pelo desvio padrão (isto é, raiz quadrada da variância conforme encontrado acima)