Trabalho com R há algum tempo e já me deparei com coisas como decomposições de PCA, SVD, QR e muitos desses resultados de álgebra linear (ao inspecionar estimativas de regressões ponderadas e outras), então eu queria saber se alguém tem uma recomendação sobre um bom livro abrangente de álgebra linear que não é muito teórico, mas é matematicamente rigoroso e cobre todos esses tópicos.
Respostas:
Os "três grandes" que eu usei / ouvi falar são:
Álgebra matricial delicada : teoria, cálculos e aplicações em estatística . (Link da Amazon) .
Searle, álgebra matricial Útil para estatística . (Link da Amazon) .
Harville, álgebra matricial da perspectiva de um estatístico . (Link da Amazon) .
Eu usei o Gentle e o Harville e achei muito útil e bastante gerenciável.
O livro de receitas da matriz:
http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf
é um recurso gratuito que possui todos os tipos de identidades úteis que envolvem várias decomposições, formas de inversas para várias estruturas matriciais comumente encontradas, fórmulas para diferenciar funções matriciais e muito mais. Você provavelmente encontrará o que procura no livro de receitas da matriz. Eu nunca encontrei nenhum erro em tudo lá, mas desde que o livro de receitas matriz é um recurso livre, não é editado profissionalmente, por isso não poderia potencialmente ser erros de lá. Mas, ele está sendo atualizado regularmente, então eu não me preocuparia muito com isso.
Embora este seja um manual de uso geral, certamente há uma estatística, como você verá.
Matrix Computations de Golub e Van Loan é a referência padrão para computação de matrizes para muitos.
Eu achei as Estatísticas Multivariadas Avançadas com Matrizes de Kollo e von Rosen muito úteis ao trabalhar com estatísticas multivariadas. As primeiras 170 páginas são álgebra linear. Em seguida, abrange as distribuições multivariadas, assintóticas e modelos lineares - tudo de maneira rigorosa. Porém, não abrange os métodos de projeção.
Além dos três mencionados por Mike Wierzbicki (todos os quais eu uso), outro útil é "Truques de matriz para modelos estatísticos lineares" de Puntanen, Styan e Isotalo (2011).
Você pode tentar "Métodos Numéricos de Estatística", de John F. Monahan. Parte do princípio de que você conhece álgebra linear, mas o site do autor fornece programas codificados em R.
Álgebra matricial de Krishnan Namboodiri : uma introdução é uma maneira rápida e simples de aprender muito da álgebra linear que você precisará.
Você também pode tentar o MIT OCW .
Tenho a Álgebra Linear Elementar de Anton , principalmente para os capítulos sobre equações lineares e matrizes e sobre determinantes (tenho a 7ª edição).
Como estudante de estatística matemática, o livro de Rangcher , chamado Linear Models In Statistics, foi muito útil para mim. especialmente no trabalho com média e variância de formas quadráticas. Está disponível neste link . Espero que seja útil para outros estudantes e pesquisadores também.