Por que os erros padrão são enviesados ​​para baixo ao considerar instrumentos fracos

Fiquei me perguntando por que os erros padrão são (severamente) enviesados ​​para baixo quando você usa o estimador de variável instrumental (geral) ou o estimador de método generalizado de momentos (gmm).

Veja os slides 8 e 9 destas notas. Em uma configuração simplificada,

onde mas é um instrumento válido para , a variação estimada para é a variação estimada de OLS dividida pelo do primeiro regressão de estágio de em . Desde que , a variação estimada por IV sempre será maior que a variação estimada por OLS, portanto, os erros padrão da IV também sempre serão maiores. Se for um instrumento fraco medido por um baixo , os erros padrão IV serão muito maiores que os erros padrão OLS, todos os demais iguais.$\text{Cov}(x,u) \ne 0$$z$$x$$\hat{\beta_{1}}$$R^2$$x$$z$$R^2 < 1$$z$$R^2$