Definição dos pesos quadrados mínimos ponderados: Função R lm vs.

Alguém poderia me dizer por que estou obtendo resultados diferentes de Rmínimos quadrados ponderados e solução manual por operação de matriz ?

Especificamente, estou tentando resolver manualmente , onde é a matriz diagonal dos pesos, é a matriz de dados, é a resposta vetor. $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$ $\mathbf W$ $\mathbf A$ $\mathbf b$

Estou tentando comparar os resultados com a R lmfunção usando o weightsargumento

— Haitao Du
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Eu editei tags: isso definitivamente não foi [auto-estudo]. Também não é realmente sobre o GLS (mas sobre um caso muito especial), então eu removi esse também.

— Ameba 06/10

Como você pode ver nas expressões matemáticas dos seus cálculos, você está obtendo

((W A)^{'} (W A))^{- 1} ((W A)^{'} (W b)) = (A^{'} W^{2} A)^{- 1} (A^{'} W^{2} b) .

$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$

Evidentemente seus pesos são , não . Portanto, você deve comparar sua resposta com a saída de $W^2$ $W$

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446

O acordo é perfeito (para erro de ponto flutuante - internamente, Rusa um algoritmo numericamente mais estável).

— whuber
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W

$W$

W^{2}

$W^2$

A x = b

$Ax=b$

W A x = W b

$WAx=Wb$

W

$W$