O que deve ser ensinado primeiro: Probabilidade ou Estatística?

Eu entrei recentemente como membro do corpo docente em um departamento de matemática. de uma instituição de renome. Vou ministrar o curso Probabilidade e Estatística na graduação. A instituição já possui um plano de estudos para este curso com o qual não estou muito satisfeito. Nesse plano de estudos, as estatísticas são abordadas primeiro e também falta uma parte da estimativa. Eu sempre pensei que o básico da probabilidade deveria ser ensinado antes de ensinar estatística. Alguém pode dar uma opinião sobre isso? Também é muito apreciada uma sugestão para os tópicos que devem ser abordados nesse curso.

Não parece mais uma questão de opinião: o mundo parece ter ido muito além do tradicional "ensinar probabilidade e depois ensinar estatística como uma aplicação". Para ter uma idéia de para onde está indo o ensino de estatística, veja a lista de títulos de artigos na edição especial do ano passado do The American Statistician (reproduzida abaixo): nem um deles se refere à probabilidade.

Eles discutem o ensino da probabilidade e seu papel no currículo. Um bom exemplo é o artigo de George Cobb e suas respostas . Aqui estão algumas citações relevantes:

A prática estatística moderna é muito mais ampla do que é reconhecida por nossa ênfase curricular tradicional na inferência baseada em probabilidade.

O que ensinamos fica décadas atrás do que praticamos. Nosso paradigma curricular enfatiza a inferência formal a partir de uma orientação freqüentista, baseada no teorema do limite central no nível de entrada ou, no curso para cursos de matemática, em um pequeno conjunto de modelos de probabilidade paramétricos que se prestam a soluções de forma fechada derivadas do cálculo . A diferença entre nosso currículo de meio século e nossa prática estatística contemporânea continua a aumentar.

Minha tese ... é que, como profissão, apenas começamos a explorar as possibilidades. A história de nosso assunto também apóia esta tese: Ao contrário da probabilidade, um descendente da matemática, as estatísticas surgiram de novo do solo da ciência.

Probabilidade é um conceito notoriamente escorregadio. A diferença entre intuição e tratamento formal pode ser maior do que em qualquer outro ramo da matemática aplicada. Se insistimos que o pensamento estatístico deve necessariamente se basear em um modelo de probabilidade, como reconciliar esse requisito com os objetivos de tornar as idéias centrais “simples e acessíveis” e minimizar os “pré-requisitos para a pesquisa”?

Como um experimento mental, percorra os conceitos básicos e a teoria da estimativa. Observe como quase todos eles podem ser explicados e ilustrados usando apenas o cálculo do primeiro semestre, com probabilidade introduzida ao longo do caminho.

É claro que queremos que os alunos aprendam cálculo e probabilidade, mas seria bom se pudéssemos juntar todas as outras ciências no ensino dos conceitos fundamentais de nossa matéria para os alunos do primeiro ano.

Há muito mais assim. Você pode ler você mesmo; o material está disponível gratuitamente.

Referências

A edição especial do Estatístico Americano sobre "Estatística e Currículo de Graduação" (novembro de 2015) está disponível em http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 .

Ensinando a próxima geração de estudantes de estatística a “pensar com dados”: edição especial sobre estatística e o currículo de graduação Nicholas J. Horton e Johanna S. Hardin DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

A simples renovação é tarde demais: precisamos repensar nosso currículo de graduação a partir do zero George Cobb DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Ensino de Estatística na Escala Google Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan & Stefan Wager páginas 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

Explorações em pesquisa estatística: uma abordagem para expor alunos de graduação à análise de dados autênticos Deborah Nolan & Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

Além do normal: preparando estudantes de graduação para a força de trabalho em uma consultoria estatística Capstone Byran J. Smucker e A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

Uma Estrutura para Infundir Experiências de Dados Autênticos nos Cursos de Estatística Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

Promoção da compreensão conceitual em estatística matemática Jennifer L. Green & Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

O Segundo Curso de Estatística: Design e Análise de Experimentos? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje e William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

Um curso de ciência de dados para estudantes de graduação: pensando com dados Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

Ciência dos dados nos currículos estatísticos: Preparando os alunos para “pensar com dados” J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang e MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

Uso de simulações online baseadas em jogos para fortalecer a compreensão dos alunos sobre questões estatísticas práticas na análise de dados do mundo real Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

No entanto, é importante ressaltar que, apesar de ser um produto de alta qualidade, o produto pode apresentar pequenas variações na tonalidade e no tamanho da estampa, ou seja, a estampa pode sofrer pequenas alterações.

O que os professores devem saber sobre o Bootstrap: reamostragem no currículo de estatística de graduação Tim C. Hesterberg DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

Incorporando estudos de caso de consultoria estatística em cursos introdutórios de séries temporais Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

Desenvolvimento de um novo programa de graduação em análise computacional interdisciplinar: uma abordagem qualitativa-quantitativa-qualitativa Scotland Leman, Leanna House e Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

Das Diretrizes Curriculares aos Resultados de Aprendizagem: Avaliação no Nível do Programa Beth Chance & Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

Avaliação do programa para uma graduação em estatística Major Allison Amanda Moore & Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

O plural de anedota não é um dado, mas em quase todos os cursos que eu já vi, pelo menos o básico da probabilidade vem antes das estatísticas.

Por outro lado, historicamente, os mínimos quadrados comuns foram desenvolvidos antes da descoberta da distribuição normal! O método estatístico veio em primeiro lugar, a justificativa mais rigorosa e baseada em probabilidade do por que funciona ficou em segundo lugar!

História da Estatística de Stephen Stigler : Medição da Incerteza Antes de 1900 leva o leitor ao desenvolvimento histórico:

• Matemáticos, astrônomos entendiam a mecânica básica e a lei da gravidade. Eles poderiam descrever o movimento dos corpos celestes em função de vários parâmetros.
• Eles também tinham centenas de observações dos corpos celestes, mas como as observações deveriam ser combinadas para recuperar os parâmetros?
  • Uma centena de observações fornece cem equações, mas se houver apenas três incógnitas a serem resolvidas, esse é um sistema sobredeterminado ...
• Legendre foi o primeiro a desenvolver o método de minimizar a soma do erro quadrático. Mais tarde, isso foi relacionado ao trabalho em probabilidade de Gauss e Laplace, que os mínimos quadrados ordinários eram, em certo sentido, ótimos, dados erros normalmente distribuídos.

Por que eu trago isso à tona?

Há uma certa elegância lógica para construir primeiro o maquinário matemático necessário para derivar, entender algum método, estabelecer as bases antes de construir a casa.

Na realidade da ciência, porém, a casa geralmente vem em primeiro lugar, a fundação em segundo: P.

Eu adoraria ver os resultados da literatura educacional. O que é mais eficaz para o ensino? O que então porque? Ou porque então o que?

(Eu posso ser um esquisito, mas achei a história de como o mínimo de quadrados foi desenvolvido para ser um excitante transformador de páginas! As histórias podem fazer com que coisas abstratas e entediantes ganhem vida ...)

Eu acho que deveria ser um processo iterativo para a maioria das pessoas: você aprende um pouco de probabilidade, depois um pouco de estatística, depois um pouco mais de probabilidade e um pouco mais de estatísticas etc.

Por exemplo, dê uma olhada nos requisitos de PhD Stat na GWU. O curso de probabilidade 8257 de nível de doutorado tem a seguinte descrição resumida:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

Observe como ele tem os cursos de estatística de nível de mestre 6201 e 6202 nos pré-requisitos. Se você se aprofundar no curso de estatística ou probabilidade de nível mais baixo da GWU, obterá Introdução às Estatísticas Econômicas e dos Negócios 1051 ou Introdução às Estatísticas nas Ciências Sociais 1053 . Aqui está a descrição para um deles:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

Observe como o curso tem o título "Estatística", mas ensina uma probabilidade dentro dele. Para muitos, é o primeiro encontro com a teoria das probabilidades após o curso "Estatísticas" do ensino médio.

Isso é um pouco parecido com o que foi ensinado nos meus dias: os cursos e os livros didáticos eram geralmente intitulados "Teoria da Probabilidade e Estatística Matemática", por exemplo, o texto de Gmurman .

Não consigo imaginar estudar a teoria das probabilidades sem nenhuma estatística. O curso de nível de doutorado acima de 8257 pressupõe que você já conhece estatística. Portanto, mesmo que você ensine probabilidades pela primeira vez, haverá alguma aprendizagem estatística envolvida. É apenas para o primeiro curso que provavelmente faz sentido pesar um pouco mais sobre estatística e usá-lo para introduzir também a teoria das probabilidades.

No final, é um processo iterativo, como descrevi no começo. E, como em qualquer bom processo iterativo, a primeira etapa não é importante, se o primeiro conceito foi de estatísticas ou probabilidade não importará após várias iterações: você chegará ao mesmo local independentemente.

Nota final, a abordagem de ensino depende do seu campo. Se você estiver estudando física, obterá coisas como mecânica estatística, estatística Fermi-Dirac, com a qual não lidará nas ciências sociais. Além disso, na física, as abordagens freqüentistas são naturais e, de fato, estão na base de algumas teorias fundamentais. Portanto, faz sentido que uma teoria das probabilidades seja ensinada desde o início, diferentemente das ciências sociais, onde pode não fazer muito sentido dedicar tempo a ela e, em vez disso, pesar mais nas estatísticas.