Eu não sou tão especialista em estatística quanto algumas pessoas aqui, então, por favor, tenha paciência comigo; mas eu gostaria de jogar meus dois centavos no valor. Como eu entendo o problema de exemplo que você cita, é basicamente perguntado se uma média amostral de 57 é mais provável ou se tem um valor p (mais estatisticamente significativo) do que uma média amostral de 60, se a média verdadeira for 58,05. Portanto, seu H0 é esse mu = 60 e H1 é o mu = 57. Ou "57 é verdadeiramente inferior a 60, considerando o tamanho da amostra (20), a média verdadeira (58,05) e o nível alfa (0,05) indicado?" e em que nível p. Então (novamente, como eu a entendo), você testaria a hipótese da maneira usual e usaria um valor p unilateral para testar se 57 ou menosé significativamente diferente de 60, considerando os parâmetros acima. (minha intuição me diz que não é diferente de 60, porque 60 está mais longe da média de 58,05 do que 57 e a distribuição é normal, ou seja, simétrica, e ambas estão dentro de um desvio padrão (3) da média).
Sua pergunta real, no entanto, parece estar perguntando qual é a probabilidade do seu H1 mu ser exatamente igual a 57; isso está correto? Responder que pode exigir uma abordagem diferente, talvez uma função de densidade de probabilidade.