Parâmetros de estimativa do VR estável em soma através de estimadores L

Um dos supostos usos dos estimadores de L é a capacidade de estimar "de maneira robusta" os parâmetros de uma variável aleatória extraída de uma determinada classe. Uma das desvantagens do uso das distribuições Levy stable $\alpha$ é que é difícil estimar os parâmetros, dada uma amostra de observações extraídas da classe. Houve algum trabalho na estimativa de parâmetros de um RV Levy usando estimadores L? Existe uma dificuldade óbvia no fato de o PDF e o CDF da distribuição Levy não terem um formato fechado, mas talvez isso possa ser superado por alguns truques. Alguma dica?

— shabbychef
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Precisamos de uma média finita (primeiro momento) para calcular um estimador L (não é?). O imposto distribuído não é fornecido com essas sutilezas. Corrija-me se eu estiver errado.

— user603

Meu entendimento é que você precisa de uma média finita para definir um momento L da população , mas não para as estimativas correspondentes a todos os outros estimadores L. Por exemplo, a mediana da amostra é um estimador de L, embora não seja um momento de L.

— onestop 18/10/10

A distribuição Levy possui 4 parâmetros. Cada um deles tem uma amostra equivalente baseada em quantil:

, o parâmetro de localização, pode ser estimado pela mediana. Esta é uma alternativa de alta eficiência (ARE ). $\mu$ $\approx 0.85$
$\gamma$
$\beta$ $S_k$ $S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$ $Q_x(\tau)$ $\tau$ $x$
$\alpha$

Lista de referências:

PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) Alternativas ao desvio absoluto médio, JASA, 88 , 1273-1283.
JJA Moors, (1988) Uma alternativa quantil para Kurtosis Journal da Royal Statistical Society. Série D (Estatístico), vol. 37, n. 1, pp. 25-32

— user603
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