Os modelos de séries temporais com diferença de log são melhores que as taxas de crescimento?

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Muitas vezes, vejo autores estimarem um modelo de "diferença de log", por exemplo

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Concordo que é apropriado relacionar a uma alteração percentual em enquanto é . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Mas a diferença de log é uma aproximação e parece que é possível estimar um modelo sem a transformação de log, por exemplo

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Além disso, a taxa de crescimento descreveria precisamente a variação percentual, enquanto a diferença de log aproximaria apenas a variação percentual.

No entanto, descobri que a abordagem da diferença de log é usada com muito mais frequência. De fato, o uso da taxa de crescimento parece tão apropriado para abordar a estacionariedade quanto a primeira diferença. De fato, descobri que a previsão se torna tendenciosa (às vezes chamada de problema de retransformação na literatura) ao transformar a variável de log novamente nos dados de nível. $y_t/y_{t-1}$

Quais são os benefícios de usar a diferença de log em comparação com a taxa de crescimento? Existem problemas inerentes à transformação da taxa de crescimento? Acho que estou perdendo alguma coisa, caso contrário, seria óbvio usar essa abordagem com mais frequência.

— A. Smith
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Obrigado por seus comentários. Concordo que a simetria e a limitação são uma vantagem significativa. Parece que o limite ajudaria a controlar a heterocedasticidade e a simetria ajudaria a manter a média constante.

— A. Smith

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A diferença de log não é uma aproximação. É uma taxa de crescimento continuamente composta ou exponencial , em oposição a uma taxa período a período . São coisas diferentes. Os leigos entendem melhor o segundo, mas o primeiro possui propriedades matemáticas mais limpas (por exemplo, crescimento médio é apenas a média das taxas de crescimento, taxa de crescimento do produto é a soma das taxas, etc.). O pouco sobre previsão é uma transformação desnecessária que leva a previsões explosivas, ou sem mediana, mas não com média, o que é bom. Não tem nada a ver com taxas contínuas versus taxas de período.

— 22717 Chris Haug

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$0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
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A simetria / delimitação é a principal vantagem que vejo. Passar de 100 para 10 é uma diferença do log10 de -1, mas -90%. Ir de 100 para 1000 também é uma diferença de log de 1, mas 900%. Um modelo linear vai prestar muita atenção a essa observação de 900%.

— Zbicyclist

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Muitos indicadores macroeconômicos estão ligados ao crescimento populacional, que é exponencial e, portanto, têm uma tendência exponencial. Portanto, o processo antes da modelagem com ARIMA, VAR ou outros métodos lineares é geralmente:

Faça registros para obter uma série com uma tendência linear
Então diferença para obter uma série estacionária

— succrates
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