Fator de normalização em gaussiana multivariada

(Esta é possivelmente uma pergunta boba, mas estou curioso.)

O PDF gaussiano multivariado é tipicamente escrito algo como isto

$$\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right)$$

onde é a dimensão de \ mathbf x (por exemplo, o acima foi retirado da Wikipedia ).$d$$\mathbf x$

No entanto, parece-me que o fator de normalização poderia ser equivalente a $\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}$ , deixando o determinante cuidar do expoente d implícito $d$. Além disso, é mais simples de escrever e fornece uma fórmula independente da dimensão.

Essa é uma notação alternativa aceitável?

De fato, a fórmulaestá correto.

$$|2πΣ|=(2π)^d|Σ|$$

Na prática, alguém computaria e então multiplique por , em vez de multiplicar por , o que envolve operações e depois calcule seu determinante.$|Σ|$$(2π)^d$$Σ$$2π$$d^2$