Um Poisson com truncado zero e um Poisson básico estão aninhados ou não aninhados?

Eu já vi muito que discute se uma regressão básica de Poisson é uma versão aninhada de uma regressão de Poisson inflada a zero. Por exemplo, este site argumenta que sim, uma vez que o último inclui parâmetros extras para modelar zeros adicionais, mas inclui os mesmos parâmetros de regressão de Poisson que o anterior, embora a página inclua uma referência que discorde.

Não consigo encontrar informações sobre se um Poisson truncado com zero e um Poisson básico estão aninhados. Se o Poisson truncado com zero é apenas um Poisson com a estipulação extra de que a probabilidade de uma contagem de zero é zero, acho que parece que sim, mas esperava uma resposta mais definitiva.

A razão pela qual me pergunto é que isso afetará se devo usar o teste de Vuong (para modelos não aninhados) ou um teste qui-quadrado mais básico com base na diferença de probabilidade de log (para modelos aninhados).

Wilson (2015) fala sobre se um teste de Vuong é apropriado para comparar a regressão inflada a zero com a básica, mas não consigo encontrar uma fonte que discuta dados truncados a zero.

Basta encontrar isso agora. Para evitar confusão, sou o Wilson de Wilson (2015) referenciado na pergunta original, que pergunta se os modelos de Poisson e Poisson truncados estão aninhados, não aninhados etc. Um pouco simplificador, um modelo menor é aninhado em um modelo maior se o maior o modelo reduz ao menor se um subconjunto de seus parâmetros for fixado em valores declarados; dois modelos se sobrepõem se ambos reduzirem para o mesmo modelo quando subconjuntos de seus respectivos parâmetros forem fixados em determinados valores, não serão aninhados se não importa como os parâmetros forem fixados, um não poderá ser reduzido para o outro. De acordo com essa definição, o Poisson truncado e o Poisson padrão não são aninhados. No entanto, e este é um ponto que parece ter sido ignorado por muitos, a teoria distributiva de Vuong refere-se a ESTRITAMENTE aninhado, a rigorosamente não aninhado, e estritamente sobreposto. "RESTRITAMENTE", referindo-se à adição de seis restrições à definição básica de aninhado etc. Essas restrições não são exatamente simples, mas significam, entre outras coisas, que os resultados de Vuong sobre a distribuição das razões de verossimilhança de log não são aplicáveis ​​nos casos em que modelos / distribuições são aninhados no limite de um espaço de parâmetro (como é o caso de Poisson / Poisson inflado a zero com um link de identidade para o parâmetro de inflação zero) ou quando um modelo tende ao outro quando um parâmetro tende ao infinito, como é o caso do Poisson / Poisson inflado a zero quando um link logit é usado para modelar o parâmetro de inflação zero. Vuong não adianta teoria sobre a distribuição das razões de verossimilhança nessas circunstâncias. Infelizmente aqui,

O código R a seguir simulará a distribuição das razões de logonicidade de Poisson e Poisson truncadas. Requer o VGAMpacote.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

O Poisson básico pode ser pensado como aninhado dentro de uma forma mais geral:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

$\lambda$