VAR em níveis para dados cointegrados

Li alguns artigos que expressam que "trabalhos recentes" mostram que podemos usar um modelo VAR com dados brutos I (1), mas é preciso haver cointegração. Isso significa que não há razão para diferenciar os dados para modelagem VAR. Alguma referência em papel sobre isso?

Quero expandir a publicação derFuchs. Além disso, sinto que com muita freqüência quando uma raiz de unidade está presente, as pessoas automaticamente apenas diferenciam seus dados pela primeira vez. Nem sempre é necessário!

Predição

Sempre soubemos que podemos executar um VAR em níveis quando as séries seguem uma raiz de unidade. Por exemplo, suponha que as duas séries e sigam uma raiz de unidade. Se regredirmos em (ou seja, ) e eles não estiverem cointegrados, obteremos resultados espúrios. No entanto, se incluirmos defasagens de , os resultados não serão mais espúrios. Isso ocorre porque as defasagens de garantirão que os resíduos sejam estacionários.$x$$y$$x$$y$$y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$$y$$y$

Se regredimos em e eles estão cointegrados, estamos bem. Afinal, no método tradicional de ECM em duas etapas, estimamos essa regressão no primeiro estágio.$x$$y$

Nós discutimos apenas modelos de RA com atrasos distribuídos. No entanto, os VARs são apenas um sistema de modelos de RA com atrasos distribuídos; portanto, a intuição acima ainda é válida no contexto do VAR.

A razão pela qual tudo isso funciona é porque as raízes unitárias (exceto no caso de regressão espúria) têm pouco impacto nas estimativas dos coeficientes. Por exemplo, se segue uma raiz unitária e ajustamos um AR (1), obteremos um coeficiente de aproximadamente 1; qual é a melhor estimativa de onde uma caminhada aleatória será no próximo período (ou seja, onde foi o último período). No entanto, como segue uma tendência estocástica, ele não tenderá a voltar à sua média. Em termos gerais, isso implica que a variação de nossas estimativas tenderá ao infinito à medida que tivermos mais dados (ou seja, nenhuma variação assintótica). Em termos gerais, uma raiz unitária é um problema para estimar a variação (ou seja, erros padrão) e menos para médias (ou seja, coeficientes) $z$$z$

Inferência

Como discutido acima, a natureza de uma caminhada aleatória (ou seja, um processo de raiz unitária) implica que a variação é explosiva. Você pode ver isso sozinho. Estime os intervalos de previsão depois de ajustar um AR (1) a um processo raiz unitário.

Como resultado desse fato, é complicado realizar testes de hipóteses. Vamos abusar novamente de nossa afirmação incorreta, mas esclarecedora, de cima. Se um processo raiz unitário tiver uma variação que tende ao infinito, você nunca poderá rejeitar nenhuma hipótese nula.

O grande avanço de Sims, Stock e Watson é que eles mostraram que, em algumas situações, é possível realizar inferência quando um processo segue uma raiz de unidade.

Outro bom artigo, que expande Sims, Stock e Watson é Toda e Yamamoto (1995). Eles mostram que a causalidade de Granger é possível na presença de uma raiz unitária.

Por fim, lembre-se de que as raízes da unidade ainda são realmente complicadas. Eles afetarão o seu VAR de maneiras estranhas. Por exemplo, uma raiz de unidade implica que a representação MA de seu VAR não existe, pois a matriz de coeficientes não é invertível. Portanto, um IRF não será preciso (embora algumas pessoas ainda o façam).

Não é recente, mas muitos livros didáticos, séries de vídeos etc. na Econometria ainda não reconhecem isso.

Você pode dar uma olhada nos papéis abaixo. A referência clássica seria o papel de Sims, Stock e Watson. Definitivamente, também olhe para Lütkepohl, ele é uma autoridade no que diz respeito ao SVARS.

Você está incorreto ao afirmar que "deve haver cointegração" para usar o VAR nos níveis. Você também pode estimar o VAR em níveis de variáveis ​​não estacionárias quando não houver cointegração presente! No entanto, os documentos de Phillips, Durlauf e Ashley, Vergbugge defendem SVARs em níveis, em vez de VECMs, se houver cointegração (sob certas condições).

Sims, CA, Stock, JH e Watson, MW (1990). Inferência em modelos de séries temporais lineares com algumas raízes unitárias. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 113-144.

Ashley, RA e Verbrugge, RJ (2009). Diferenciar ou não diferenciar: uma investigação de inferência de Monte Carlo em modelos de auto-regressão vetorial. Revista Internacional de Técnicas e Estratégias de Análise de Dados, 1 (3), 242-274.

Phillips, PC, & Durlauf, SN (1986). Regressão de múltiplas séries temporais com processos integrados. The Review of Economic Studies, 53 (4), 473-495.

Lütkepohl, H. (2011). Modelos autoregressivos de vetor. Na Enciclopédia Internacional de Ciência Estatística (pp. 1645-1647). Springer Berlin Heidelberg.

Christiano, LJ, Eichenbaum, M., & Evans, C. (1994). Os efeitos dos choques da política monetária: algumas evidências do fluxo de fundos (no. W4699). Bureau Nacional de Pesquisa Econômica.

Doan, TA (1992). RATS: Manual do usuário. Estima.ote