Que tipo de distribuição é essa? mas

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Eu enfrentei uma distribuição limitadora com covariância zero entre duas variáveis, mas a correlação delas é . Existe tal distribuição? Como isso pode ser explicado? $1$

Você está certo, posso precisar dar mais detalhes. OK, X e Y são distribuição normal bivariada com diferentes variações e médias (livres de n) mas corr = 1- (1 / n), agora investigue a distribuição limitadora de Yn | Xn = x.

— Behgol
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Essa distribuição é chamada de erro computacional .

— QuIT - Anony-Mousse

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Forneça os detalhes para resolver a aparente discrepância. Quais são as circunstâncias?

— Glen_b -Reinstala Monica

Forneça ainda mais detalhes sobre a distribuição conjunta de e . Em particular, o que está dando origem a ?

X_{n}

$X_n$

Y_{n}

$Y_n$

ρ_{n} = 1 - 1 / n

$\rho_n=1-1/n$

— Mico

Infelizmente, não tenho mais detalhes. Sua pergunta é uma pergunta em que eu estava pensando também. Como ρn depende de n quando as variações estão livres de n? e o que isso significa exatamente?

— Behgol

Por que você acha que a covariância é ?

0

$0$

— Juho Kokkala

5

Após um esclarecimento do OP, parece que: a) assumimos que as duas variáveis seguem conjuntamente um normal bivariado eb) nosso interesse está na distribuição condicional, que é então

Y_{n} ∣ X_{n} = x \sim N (μ_{y} + \frac{σ_{y}}{σ_{x}} ρ_{n} (x - μ_{x}), (1 - ρ_{n}^{2}) σ_{y}^{2})

$Y_n\mid X_n=x \ \sim\ \mathcal{N}\left(\mu_y+\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\rho_n( x - \mu_x),\, (1-\rho_n^2)\sigma_y^2\right)$

Então vemos que como , temos , e a variação da distribuição condicional vai para zero. Intuitivamente, se a correlação vai para a unidade, "conhecer " é suficiente para "conhecer " também. $n \to \infty$ $\rho_n \to 1$ $x$ $y$

Mas em nenhum lugar acima nós obtemos que é zero. Mesmo no limite, a covariância permanecerá igual a . $\text{Cov}(Y_n, X_n)$ $\text{Cov}(Y_n, X_n) \to \sigma_y \sigma_x$

Observe que a covariância condicional (e também a correlação condicional) é sempre zero, porque,

Cov (Y_{n}, X_{n} ∣ X_{n} = x) = E (Y_{n} X_{n} ∣ X_{n} = x) - E (Y ∣ X_{n} = x) E (X ∣ X_{n} = x)

$\text{Cov}(Y_n, X_n \mid X_n =x) = E(Y_nX_n\mid X_n =x) - E(Y\mid X_n =x) E(X\mid X_n =x)$

= x E (Y_{n} ∣ X_{n} = x) - x E (Y ∣ X_{n} = x) = 0

$=xE(Y_n\mid X_n =x) - xE(Y\mid X_n =x) =0$

Isso acontece porque, ao examinar , transformamos uma das variáveis aleatórias em uma constante e as constantes não co-variam com nada. $X_n = x$

— Alecos Papadopoulos
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Obrigado pela sua resposta. Portanto, é uma distribuição normal sem variação? como seria sua forma?

— Behgol 17/10/19

@Behgol veja en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

— Alecos Papadopoulos

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Como a covariância depende da escala de e e a correlação não (redimensionada para ), é possível. Por exemplo, se a variação diminuir para zero: $X$ $Y$ $[-1, -1]$

Se e for a variação de , então e . $X=Y$ $\sigma_x^2$ $X$ $\lim_{\sigma_x^2 \to 0} \operatorname{cov}(X, Y) = 0$ $\lim_{\sigma_x^2 \to 0} \operatorname{cor}(X, Y) = 1$

Nota 1: quando a correlação é estritamente indefinida porque seu denominador seria igual a 0. $\sigma_x^2 = 0$

— Pieter
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Você está certo, talvez eu deva dar mais detalhes. OK X e Y são distribuição normal divergente com variância e média diferentes (livre de n) mas corr = 1- (1 / n), agora investigue a distribuição limitadora de Yn | Xn = x.

— Behgol

A redação "Como a covariância depende da escala" implica que isso seja dado na pergunta. No entanto, isso parece ser mais do que a questão implica. Parece-me que você está postulando que pode ser assim, com conclusões declaradas. Corrija-me se isso estiver errado.

— Nick Cox

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Tanto quanto posso ver (talvez fora de algumas circunstâncias especiais, mas você não menciona nenhuma), não é possível.

A correlação é a covariância dividida pelo produto dos dois desvios padrão; portanto, se a covariância for zero, a correlação é zero (quando os dois desvios padrão são diferentes de zero) ou indefinida (quando pelo menos um desvio padrão é 0). Não deve ser 1 quando a covariância é 0.

Espero que você tenha cometido algum erro em sua análise ou que sua descrição seja suficientemente clara para discernir a situação corretamente.

— Glen_b -Reinstate Monica
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1

Você provavelmente está tendo dificuldades porque está visualizando os dados como sendo gaussianos.

É possível que todos os dados representem o mesmo ponto (embora seja redundante) e que você tenha duas variáveis com nomes diferentes (aliases um do outro) que compreendem os dados. Isso levaria a covariância zero, e uma correlação de 1 como fundamentalmente, covariância representa o quanto os dados estão espalhados pelo espaço de recurso, enquanto a correlação representa o quanto uma variável depende de outra ou o grau de influência que eles têm entre si. Se os dados não estiverem espalhados, a covariância deve ser zero.

NOTA No entanto, a melhor coisa que você pode fazer com esse conjunto de dados é simplesmente prever todos os pontos como tendo a mesma saída, o que provavelmente dará um viés alto

— RS Nikhil Krishna
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2

Parece haver algumas coisas diferentes acontecendo nesta resposta, e eu tenho dificuldade em ver o relacionamento. Por exemplo, como o parágrafo 1 é relevante? Qual a relevância do parágrafo 3? Além disso, como você chega à covariância zero no parágrafo 2?

— Richard Hardy

Obrigado @ Richard Hardy por apontar isso. Uma das outras respostas sugeriu inicialmente uma solução gaussiana. É por isso que o parágrafo 1. No parágrafo 3, estou apenas dando minha opinião sobre o que ele pode fazer com esse conjunto de dados. Fundamentalmente, covariância representa como os dados estão espalhados pelo espaço de recursos. Se os dados não estiverem espalhados em, a covariância deve ser zero. Também adicionei esta resposta

— RS Nikhil Krishna 16/10