Analisar proporções

Eu tenho um conjunto de dados contendo várias proporções que somam 1. Estou interessado na alteração dessas proporções ao longo de um gradiente (veja abaixo, por exemplo, dados).

gradient <- 1:99
A1 <- gradient * 0.005
A2 <- gradient * 0.004
A3 <- 1 - (A1 + A2)

df <- data.frame(gradient = gradient,
                 A1 = A1,
                 A2 = A2,
                 A3 = A3)

require(ggplot2)
require(reshape2)
dfm <- melt(df, id = "gradient")
ggplot(dfm, aes(x = gradient, y = value, fill = variable)) +
  geom_area()

Informações adicionais: não precisa ser necessariamente linear, fiz isso apenas para facilitar o exemplo. As contagens originais a partir das quais essas proporções são calculadas também estão disponíveis. O conjunto de dados real contém mais variáveis ​​que somam 1 (por exemplo, B1, B2 e B3, C1 a C4, etc) - portanto, uma dica para uma solução multivariada também seria útil ... Mas, por enquanto, continuarei com a univariada lado das estatísticas.

Pergunta: Como se pode analisar esse tipo de dados? Eu li um pouco, e talvez um modelo multinomial ou um glm seja adequado? - Se eu executar 3 (ou 2) glms, como posso incorporar a restrição de que os valores previstos somam 1? Não quero plotar apenas esse tipo de dados, também quero fazer uma regressão mais profunda, como análise. Eu preferencialmente quero usar R - como posso fazer isso em R?

Em uma dimensão, isso parece um trabalho de regressão beta (com ou sem dispersão variável). Este é um modelo de regressão com variável dependente distribuída em beta, naturalmente com restrição de 0-1. Um pacote R é betareg e um artigo descrevendo seu uso está aqui .
Por mais de duas proporções, a extensão usual da distribuição Beta leva à regressão de Dirichlet. Um pacote R DirichletReg está disponível, descrito, por exemplo, aqui .

Existem algumas razões para não usar links de logit e regressão logística multinomial para dados composicionais verdadeiros, principalmente para fazer com que fortes suposições implicam para a variação. No entanto, se os seus dados estão todas as contagens realmente normalizada (abundâncias?), Essas suposições podem ser correto e sugestão de Peter provavelmente seria o caminho a percorrer.

Não sei exatamente o que você está tentando descobrir, mas e uma regressão logística multinomial com gradiente como variável independente?

Em R, uma maneira de fazer isso é a função mlogit na biblioteca mlogit. Veja esta vinheta