Como simular resultados multivariados em R?

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Na maioria das situações, lidamos apenas com uma variável de resultado / resposta como . No entanto, em alguns cenários, especialmente nos dados clínicos, as variáveis de resultado podem ser de alta dimensão / multivariada. Tais como , onde contém variáveis , e e todos esses resultados estão correlacionados. Se representa o recebimento de tratamento (sim / não), como posso simular esse tipo de dados em R? $y = a + bx +\epsilon$ $\mathsf{Y} = \beta{x} + \mathsf{\epsilon}$ $\mathsf{Y}$ $Y_1$ $Y_2$ $Y_3$ $x$

Um exemplo da vida real, cada paciente recebe um dos 2 tipos de cirurgias de ponte de safena e os pesquisadores medem cada paciente sobre dor, inchaço, fadiga ... etc. após a cirurgia de ponte de safena (cada sintoma varia de 0 a 10). Eu "suponho" que os resultados (gravidade dos sintomas) sejam multivariados normais. Espero que este exemplo real possa esclarecer minha pergunta. Muito obrigado antecipadamente.

r cross-validation

— Tu.2
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Que distribuição

tem? Se for multivariada normal, dê uma olhada na biblioteca mnormt em R.

Y

${\bf Y}$

— Macro

Essa questão é bastante ampla, porque "dados multivariados" cobrem muito terreno. Que aplicação específica você tem em mente?

— whuber

Acabei de adicionar um exemplo real, que deve ser útil. graças

— Tu.2

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Simule valores normais multivariados com mvtnorm::rmvnorm. Parece não funcionar como os geradores de números aleatórios univariados, que permitem especificar vetores de parâmetros, mas essa limitação é fácil de contornar.

Por exemplo, considere o modelo

E (y_{1}, y_{2}, y_{3}) = (- 1 + x, 2 x, 1 - 3 x)

$E(y_1,y_2,y_3) = (-1+x, 2x, 1-3x)$

$\mathbf{y}$ $\text{Var}(y_i)=1$ $\text{Cov}(y_1, y_2) = \text{Cov}(y_2, y_3) = 0.5$ $\text{Cov}(y_1,y_3)=0$

sigma <- matrix(c(1,   0.5, 0,  
                  0.5, 1,   0.5,
                  0,   0.5, 1  ), 3, 3)

$x$ $1$ $10$

data <- cbind(rep(1,10*3), rep(1:10,3))

O modelo determina os meios:

beta <- matrix(c(-1,1,  0,2,  1,-3), 2, 3)
means <- data %*% beta

A solução alternativa para gerar vários resultados multivariados é usar apply:

library(mvtnorm) # Contains rmvnorm
sample <- t(apply(means, 1, function(m) rmvnorm(1, mean=m, sigma=sigma)))

— whuber
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Redes Bayesianas (BNs) são comumente usadas no contexto que você descreve. Como modelo generativo , um BN permitiria representar as dependências estatísticas entre as variáveis do seu domínio, que no seu caso podem ser sub-agrupadas em 1) pré-tratamento, 2) tratamento e 3) pós-tratamento. Você pode treinar seu modelo nos dados existentes do paciente e inserir evidências (preencha os valores observados) para um paciente específico para investigar como os valores observados afetam outras variáveis (incluindo aquelas que você rotulou como resultado, ou seja, pós-tratamento).

Um truque interessante é que você pode avaliar o efeito de diferentes tipos de tratamento nas variáveis de resultado. Isso é chamado de intervenção . Se estiver interessado, temos um documento relevante aqui .

— Zhubarb
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