LOESS que permite descontinuidades

• Existe uma técnica de modelagem como LOESS que permite zero, uma ou mais descontinuidades, em que o momento das descontinuidades não é conhecido a priori?
• Se existe uma técnica, existe uma implementação existente no R?

Parece que você deseja executar várias detecções de ponto de mudança, seguidas de suavização independente em cada segmento. (A detecção pode estar online ou não, mas é provável que seu aplicativo não esteja online.) Há muita literatura sobre isso; As pesquisas na Internet são frutíferas.

• DA Stephens escreveu uma introdução útil à detecção bayesiana de pontos de mudança em 1994 (App. Stat. 43 # 1 pp 159-178: JSTOR ).
• Mais recentemente, Paul Fearnhead tem feito um bom trabalho (por exemplo, inferência bayesiana exata e eficiente para vários problemas de ponto de mudança , Stat Comput (2006) 16: 203-213: PDF gratuito ).
• Existe um algoritmo recursivo, baseado em uma bela análise de D Barry e JA Hartigan
  • Modelos de partição de produtos para modelos de ponto de mudança, Ann. Estado. 20: 260-279: JSTOR ;
  • Uma análise bayesiana para problemas de ponto de mudança, JASA 88: 309-319: JSTOR .
• Uma implementação do algoritmo Barry & Hartigan está documentada em O. Seidou & TBMJ Ourda, Detecção de Múltiplos Pontos de Mudança com Base em Recursão em Regressão Linear Multivariada e Aplicação em Fluxos de Rio, Water Res. Res., 2006: PDF grátis .

Eu não procurei muito por nenhuma implementação de R (eu havia codificado uma no Mathematica há algum tempo), mas gostaria de uma referência se você a encontrar.

faça isso com a regressão de linhas quebradas de koencker, consulte a página 18 desta vinheta

http://cran.r-project.org/web/packages/quantreg/vignettes/rq.pdf

Em resposta ao último comentário de Whuber:

Este estimador é definido assim.

$x\in\mathbb{R}$ , ,$x_{(i)}\geq x_{(i-1)}\;\forall i$

$e_i:=y_{i}-\beta_{i}x_{(i)}-\beta_0$ ,

$z^+=\max(z,0)$$z^-=\max(-z,0)$

λ ≥ $\tau \in (0,1)$ ,$\lambda\geq 0$

$\underset{\beta\in\mathbb{R}^n|\tau, \lambda}{\min.} \sum_{i=1}^{n} \tau e_i^++\sum_{i=1}^{n}(1-\tau)e_i^-+\lambda\sum_{i=2}^{n}|\beta_{i}-\beta_{i-1}|$

$\tau$ fornece o quantil desejado (ou seja, no exemplo, ). direciona o número de pontos de interrupção: para grande esse estimador encolhe para nenhum ponto de interrupção (correspondente ao estimador de regressão linear quantil clássico).$\tau=0.9$$\lambda$$\lambda$

Splines de suavização de quantis Roger Koenker, Pin Ng, Stephen Portnoy Biometrika, vol. 81, n. 4 (dezembro de 1994), pp. 673-680

PS: existe um documento de trabalho de acesso aberto com o mesmo nome pelos mesmos, mas não é a mesma coisa.

Aqui estão alguns métodos e pacotes R associados para resolver esse problema

A estimativa de throld da wavelet em regressão permite descontentuidades. Você pode usar o pacote wavethresh em R.

Muitos métodos baseados em árvore (não muito longe da idéia de wavelet) são úteis quando você tem discrepâncias. Daí o pacote treethresh, árvore de pacotes!

Na família dos métodos de " máxima verossimilhança local " ... entre outros: Obra de Pozhel e Spokoiny: pesos adaptativos Suavização (aws do pacote) Obra de Catherine Loader: package locfit

Eu acho que qualquer kernel mais suave com largura de banda variando localmente faz sentido, mas eu não conheço o pacote R para isso.

nota: eu realmente não entendo qual é a diferença entre LOESS e regressão ... é a ideia de que os algoritmos do LOESS devem estar "on line"?

Deve ser possível codificar uma solução em R usando a função de regressão não linear nls, b splines (a função bs no pacote spline, por exemplo) e a função ifelse.