Estimativa de parâmetro bayesiano ou teste de hipótese bayesiana?

Parece que há um debate em andamento na comunidade bayesiana sobre se deveríamos fazer estimativas de parâmetros bayesianos ou testes de hipóteses bayesianas. Estou interessado em solicitar opiniões sobre isso. Quais são os pontos fortes e fracos dessas abordagens? Em quais contextos um é mais apropriado que o outro? Deveríamos estar fazendo estimativa de parâmetros e teste de hipóteses, ou apenas um?

Na minha opinião, o problema não é sobre a estimativa de parâmetros opostos ou o teste de hipóteses que, de fato, responde a diferentes questões formais, mas mais sobre como a ciência deve funcionar e mais especificamente qual paradigma estatístico devemos usar para responder a uma dada questão prática.

Na maioria das vezes, o teste de hipóteses é usado: você deseja testar uma nova droga, você testa "o efeito é semelhante a um placebo". No entanto, você também pode formalizá-lo como: "qual é o alcance do efeito provável da droga?" o que leva à inferência e, principalmente, à estimativa de intervalo (hpd). Isso transpõe a pergunta original de uma maneira diferente, mas talvez mais propensa à interpretação. Vários estatísticos notórios defendem a solução "tal" (por exemplo, Gelman, consulte http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ ou http://andrewgelman.com/2014/09/05/confirmationist-falsificationist -paradigmas-ciência / ).$H_O:$

Aspectos mais elaborados da inferência bayesiana para esse fim de teste incluem:

• comparação e verificação de modelos nos quais um modelo (ou modelos concorrentes) pode ser falsificado a partir de verificações preditivas posteriores (por exemplo, http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/philosophy.pdf ).

• teste de hipóteses pelo modelo de estimativa de mistura https://arxiv.org/abs/1412.2044, no qual a probabilidade posterior associada ao conjunto de possíveis hipóteses explicitadas é inferida.

Em complemento à excelente resposta da peuhp , quero acrescentar que o único debate que tenho conhecimento é se o teste de hipóteses deve ou não fazer parte do paradigma bayesiano. Esse debate já dura décadas e não é novo. Os argumentos contra a produção de uma resposta definitiva para a pergunta "é o parâmetro dentro de um subconjunto do espaço do parâmetro?" $\theta$$\Theta_0$ou para a pergunta "model o modelo por trás dos dados fornecidos?" $\mathscr{M}_1$são muitos e, na minha opinião, convincentes o suficiente para serem considerados. Por exemplo, em um artigo recente, como apontado por peuhp, argumentamos que a escolha do modelo e o teste de hipóteses podem ser conduzidos por meio de um modelo de mistura de incorporação que pode ser estimado, a relevância de cada modelo ou hipótese para os dados disponíveis sendo traduzida pela distribuição posterior nos pesos da mistura, que pode ser visto como uma "estimativa".

O procedimento bayesiano tradicional para testar hipóteses é retornar uma resposta definitiva com base na probabilidade posterior da referida hipótese ou modelo. Isso é formalmente validado por um argumento da teoria da decisão usando a função de perda Neyman-Pearson , que penaliza todas as decisões erradas com a mesma perda. Dada a complexidade das opções de escolha de modelo e configurações de teste de hipótese, considero essa função de perda muito rudimentar para ser atraente.$0-1$

Depois de ler o artigo de Kruschke , parece-me que ele opõe uma abordagem baseada nas regiões de HPD ao uso de um fator Bayes, que soa como a contrapartida bayesiana da oposição freqüente entre os procedimentos de teste de Neymann-Pearson e os intervalos de confiança invertidos.

Como os entrevistados anteriores disseram, o teste de hipóteses (bayesiano) e a estimativa de parâmetros contínuos (bayesiano) fornecem informações diferentes em resposta a perguntas diferentes. Pode haver algumas ocasiões em que o pesquisador realmente precise de uma resposta para o teste de uma hipótese nula. Nesse caso, um teste de hipótese bayesiano cuidadosamente conduzido (usando anteriores significativamente informados e não padrão) pode ser muito útil. Mas, com muita frequência, os testes de hipóteses nulas são "rituais irracionais" (Gigerenzer et al.) E facilitam ao analista o pensamento "preto e branco" falacioso sobre presença ou ausência de efeitos. Uma pré-impressão na OSF fornece uma discussão extensa sobre abordagens freqüentistas e bayesianas para testar e estimar hipóteses com incerteza, organizadas em torno desta tabela: Você pode encontrar a pré-impressão aqui: https://osf.io/dktc5/