Chapéus e toucas
A convenção em (meu fim de) aplicada estatísticas é que β é uma estimativa do verdadeiro valor do parâmetro β e que ~ β é outro, possivelmente competir estimativa. β^ββ~
Seguindo o exemplo Wolfram, estes tanto podem ser distinguidas a partir de uma estatística (função dos dados) que também passa a ser uma estimativa, por exemplo, a média da amostra poderia ser uma estimativa da média da população μ por isso também pode ser chamado μ . x¯μμ^
Contra Wolfram, eu chamaria o estimador (letras romanas maiúsculas denotam variáveis aleatórias) e ˉ x a estimativa (letras romanas minúsculas denotam observações de variáveis aleatórias), mas somente se eu estivesse me sentindo pedante ou se importasse com o argumento .X¯x¯
Da mesma forma, na 'Referência para as Estatísticas Símbolos' a única coisa que me sugere que é uma variável aleatória, em vez de um parâmetro é o fato de que é uma carta roman não um grego. Novamente, é por isso que, no exemplo acima, a média da amostra envolveu a letra x quando era uma função dos dados, mas μ quando era considerado como um estimador. (E, francamente, não está claro para mim o que o til indica em u . A média? Modo? O valor real, mas não observado? O texto ao redor teria que dizer.)u~xμu
Expectativas
Quanto ao operador de expectativa: nunca vi colchetes usados. Talvez isso seja uma estatística matemática, caso em que alguém por aqui deve reconhecê-lo.
A abordagem empírica da notação
Uma situação simples em que estimadores, variáveis aleatórias e expectativas colidem na notação está na discussão dos algoritmos EM. Você pode querer examinar algumas exposições cuidadosas para ter uma noção do intervalo normal da variação notacional. Essa é a abordagem empírica da notação, que sempre supera a teoria, desde que você esteja analisando a variação da população certa, ou seja, sua disciplina ou público-alvo.
A linha inferior
Mantenha-se dentro do intervalo normal descrito acima e diga o que quer dizer com símbolos uma vez no texto antes de usá-los. Não é preciso muito espaço e seus leitores agradecerão.