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Como posso calcular o valor de p dado Chi ao quadrado e os graus de liberdade? Por exemplo, qual seria o valor p exato de um Chi ao quadrado = 15 com df = 2?

r distributions chi-squared

— esteira
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Para determinar um valor-p, você precisa especificar se é um ou dois lados. Para frente e verso, é P (| X |> 15) e para cauda inferior de um lado é P (X <-15) e P (X.> 15) para cauda superior de um lado. X é uma variável aleatória qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

— Michael R. Chernick

É frente e verso. Qual seria o código em R para realizar esse teste?

— mat

Eu não conheço R muito bem. Eu acho que existe uma função qui-quadrado que você poderia chamar. Além de R, você pode obter o valor de uma tabela da distribuição qui-quadrado, disponível em muitos livros estatísticos elementares. O único problema com a tabela é que 15 podem não aparecer; nesse caso, você pode se aproximar por meio da poltolação.

— Michael R. Chernick

Deixe-me me corrigir. O qui-quadrado não fica negativo. Para um teste unilateral, você deseja P (X> 15). No meu livro, P (X> 13,815) é 0,001. Portanto, o valor p é <0,001.

— Michael R. Chernick

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(1) É raro os testes qui-quadrado serem bilaterais: qual é a sua aplicação? (2) (cc @michael) Não se interpola nas caudas; alguém estimaria a integral. BTW, esta é uma integral elementar, porque a distribuição qui-quadrado com 2 DF é uma distribuição exponencial: você deve obter para a probabilidade da cauda superior. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution .

e^{- 15 / 2}

$e^{-15/2}$

— whuber

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Nas estatísticas aplicadas, as estatísticas dos testes em quadras surgem como somas de resíduos quadrados, ou somas de efeitos quadrados ou de diferenças de probabilidade logarítmica. Em todas essas aplicações, o objetivo é testar se algum parâmetro vetorial é zero versus a alternativa de que não é zero e a estatística do qui-quadrado está relacionada ao tamanho ao quadrado do efeito observado. O valor p necessário é a probabilidade da cauda direita para o valor do quadrado, que em R, por exemplo, é:

> pchisq(15, df=2, lower.tail=FALSE)
[1] 0.0005530844

Para outros valores estatísticos ou df, você obviamente os substitui no código acima.

Todas as funções de probabilidade cumulativa em R calculam as probabilidades da cauda esquerda por padrão. No entanto, eles também têm um lower.tailargumento, e você sempre pode configurá-lo FALSEpara obter a probabilidade correta da cauda. É uma boa prática fazer isso em vez de calcular como você pode ver em alguns livros didáticos. $1-p$

— Gordon Smyth
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1

É possível retroceder? Derivando o valor do qui-quadrado usando o valor P e graus de liberdade usando o código R?

— Eric

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@Eric Basta digitar o seguinte em R: help (qchisq)

— Gordon Smyth

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R possui um conjunto de funções de probabilidade para densidade ou massa na forma d*(por exemplo dbeta, dchisq) e distribuição na forma p*(por exemplo pf, pgamma). Você pode querer começar por aí.

É possível retroceder? Derivando o valor do qui-quadrado usando o valor P e graus de liberdade usando o código R?

— Eric

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Sim, é possível calcular o valor do qui-quadrado para um dado valor p (p) e graus de liberdade (df). Abaixo está como fazer isso:

Para fins de verificação, primeiro calculo p para um determinado valor do qui-quadrado = 1,1 ed = 1:

Solução:

pchisq (1.1, df = 1, lower.tail = FALSE) # a resposta é p = 0.2942661

Agora, para retroceder usando p e df para calcular o valor do qui-quadrado, usei p = 0,2942661 obtido acima e df = 1 acima:

Solução:

qchisq (0.2942661, 1, lower.tail = FALSE) # a resposta é 1.1 como na primeira solução.

Então, usando o seu exemplo de Chi ao quadrado = 15 com df = 2, as soluções estão abaixo:

Solução: calcular o valor p

pchisq (15, df = 2, lower.tail = FALSE) # resposta: p = 0,0005530844

use p = 0,0005530844 e df = 2 para recuperar o valor do qui-quadrado

qchisq (0.0005530844, 2, lower.tail = FALSE) # resposta: qui-quadrado = 15

Espero que isto ajude!!!

— Justiça
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Tentar,

pchisq(chi,df)

no seu exemplo,

pchisq(15,2)

[1] 0.9994469

— Julio Diaz
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Eu não acho que esse seja o valor p. Poderia ser a probabilidade cumulativa? Como whuber disse, o valor-p seria exp (-15/2), que é muito menor que 0,999469.

— Michael R. Chernick

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Isto está incorreto. Nem passa no teste do olfato. Considere que o valor esperado de uma distribuição qui-quadrado é seu df e que a variação é 2 * df ( wikipedia ), então 15 é ~ 9 SDs da média. Isso deve lhe dizer que algo está errado aqui. Em essência, você está usando isso para realizar um teste unilateral de que um ajuste é 'bom demais' (veja aqui ). Sob o uso típico do qui-quadrado, você quer pchisq(15, 2, lower.tail=FALSE)ou 1-pchisq(15, 2)qual é 0.0005530844.

— gung - Restabelece Monica

(Dito isto, esta é uma resposta, mesmo se estiver errada, por isso não deve ser excluído como não uma resposta que eu estou votando. Olhares OK .)

— gung - Reintegrar Monica

@gung +1 Adicionei minha própria resposta hoje, mas não li seu comentário primeiro, o que dá a mesma solução óbvia.

— Gordon Smyth

É possível retroceder? Derivando o valor do qui-quadrado usando o valor P e graus de liberdade usando o código R?

— Eric

R: calcula o valor p dado Chi ao quadrado e graus de liberdade

Solução:

Solução:

Solução: calcular o valor p

use p = 0,0005530844 e df = 2 para recuperar o valor do qui-quadrado