Testando a diferença estatisticamente significativa nas séries temporais?

Eu tenho a série temporal dos preços de dois títulos, A e B, durante o mesmo período e amostrados com a mesma frequência. Gostaria de testar se há alguma diferença estatisticamente significante ao longo do tempo entre os dois preços (minha hipótese nula seria que a diferença é nula). Especificamente, estou usando diferenças de preço como proxy da eficiência do mercado. Imagine A e B são um título e seu equivalente sintético (ou seja, ambos são reivindicações exatamente do mesmo fluxo de caixa). Se o mercado for eficiente, ambos deverão ter exatamente o mesmo preço (exceto custos de transação diferentes etc.) ou uma diferença de preço zero. É para isso que eu gostaria de testar. Qual é a melhor forma de fazê-lo?

Eu poderia ter intuitivamente executado um teste t frente e verso na série temporal "diferença", ou seja, na série temporal AB, e testado para $\mu_0$ = 0. No entanto, tenho a suspeita de que possa haver testes mais robustos, que levem em conta coisas como possíveis erros homosquásticos ou a presença de discrepâncias. Em geral, há coisas a serem observadas ao trabalhar com os preços dos títulos?

Eu não começaria tomando diferenças nos preços das ações, normalizadas para o mesmo capital inicial ou não. Os preços das ações não ficam abaixo de zero; portanto, na melhor das hipóteses, as diferenças entre dois preços das ações (ou diferença acumulada no desembolso inicial de capital) seriam apenas ligeiramente mais normais do que as distribuições não normais de preço (ou valor do capital) das ações tomadas individualmente, e, não é normal o suficiente para justificar uma análise de diferença.

No entanto, como os preços das ações são aproximadamente log-normais, eu começaria a normalizar calculando a proporção dos dois preços , que impede a normalização do investimento inicial de capital. Para ser específico, o que espero é que os preços das ações variem como dados proporcionais, que uma mudança de um preço deUS $1,00paraUS $1,05, à parte a discretização, seja tão esperada quanto a mudança deUS $100,00paraUS $105,00. Então, tudo o que você precisa se preocupar é se a proporção dos preços das ações está aumentando ou diminuindo no tempo. Para isso, sugiro o ARIMA ou alguma outra análise de tendências.$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Você pode usar Kendalls Tau, spearmans rho ou apenas o coeficiente de correlação para verificar isso. Em R o código será algo como

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Isso soa como uma tentativa de comparar duas amostras, cada uma do tamanho uma. Se as duas séries temporais não são iguais, existe uma estratégia retrospectiva e de arbitragem.

A questão é se essa estratégia pode ser descoberta com antecedência. Para responder a isso, você deve ter uma idéia do universo a partir do qual as estratégias podem ser traçadas, por exemplo, um árbitro pode ser guiado por taxas de câmbio, clima, fases da lua ... Você pode encontrar a melhor estratégia de arbitragem da família que possui. definiram.

Se a família é grande, há risco de sobreajuste.

Deixe-me dividir minha resposta em duas partes 1) Raciocínio lógico: esses dois títulos A e B pertencem à mesma organização ou produto, empresa ou serviço? ou diferente Se os dois são diferentes, não devemos fazer teste de comparação. Porque, qualquer diferença entre dois números não pode ser global. Isso significa que, apenas comparando números, não podemos concluir nada. Então, estamos perdendo o quadro geral. 2) Raciocínio estatístico: considere os dois itens independentes A e B, então você pode fazer o teste estatístico de independência. (Depende do tamanho dos pontos de dados que você precisa para decidir se é necessário fazer um teste paramétrico ou não paramétrico). Em seguida, verifique o valor P e descubra diferença significativa no valor médio ou não.