Abordagem da função de controle e inicialização

Vamos começar assumindo que eu tenho dados transversais em , , (veja abaixo , , ).$y$$x_1$$x_2$$y$$x_1$$x_2$

Quero estimar o efeito das variáveis e e sua interação ( ) na variável usando a abordagem da função de controle, e é altamente provável que e sejam endógenas. Eu tenho dois instrumentos, e . Estimo as duas equações do primeiro estágio a seguir e salvo os resíduos previstos da seguinte maneira:$x_1$$x_2$$x_3= x_1*x_2$$y$$x_1$$x_2$$z_1$$z_2$

ivreg2 x1 z1 z2 
predict error1hat, residuals
ivreg2 x2 z1 z2 
predict error2hat, residuals

Depois de salvar os resíduos previstos, estimo a equação do segundo estágio da seguinte maneira:

ivreg2 y x1 x2 x3 error1hat error2hat 

Embora os coeficientes estimados de , e façam sentido, eu sei que os erros padrão não estão OK (consulte a página 8 de http://eml.berkeley.edu/~train/petrintrain.pdf ).$x_1$$x_2$$x_3$

Na página 8 de http://eml.berkeley.edu/~train/petrintrain.pdf , os autores sugerem o uso do bootstrap para obter erros padrão corrigidos para , e .$x_1$$x_2$$x_3$

Minhas perguntas são :

1. Como devo configurar o bootstrap?
2. O bootstrap é aplicado apenas à equação do segundo estágio ou à equação do primeiro e do segundo estágio?

Agora, vamos supor que eu tenho dados do painel em , e . Primeiro, uso a diferenciação dentro do grupo para excluir a heterogeneidade não observada e, em seguida, estimo os parâmetros usando a abordagem da função de controle como se os dados fossem dados de seção transversal (veja acima). Preciso fazer alguns ajustes adicionais no caso de usar dados do painel em relação ao caso mostrado acima?$y$$x_1$$x_2$

Cameron e Trivedi - Microeconometrics usando Stata discutem diferentes técnicas de inicialização e os arquivos de código show Stata, por exemplo, para o estimador de duas etapas de Heckman.

Com relação à pergunta 2.: O bootstrap é de fato aplicado à equação do primeiro e do segundo estágio. Você também pode inicializar apenas o segundo estágio, mas precisará fazer outras suposições sobre a distribuição de suas variáveis ​​previstas (inicialização paramétrica). Dito isso, é muito mais simples executar o bootstrap de dois estágios.

Em relação à pergunta 1.:

Você pode encontrar exemplos de código (em Stata) para diferentes exemplos aqui (2SLS) ou aqui (Heckman)

Aqui também está uma pequena visão geral, gratuita e que discute alguns dos tópicos que você também pode encontrar no livro de Cameron e Trivedi.

Devo dizer que acho que o tópico geralmente é confuso, principalmente se você tiver várias etapas iniciais, também tenho uma pergunta em aberto aqui , mas sem respostas.

Atualização: Desculpe, esqueci de comentar o caso dos dados do painel. Eu usaria o erro padrão robusto do cluster em cada estágio do bootstrap de dois estágios nesse caso.

PS: O Stata possui um arquivo de ajuda bastante elaborado no bootstrap, você também deve verificar isso.