Como faz sentido executar o OLS após a seleção de variáveis do LASSO?

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Recentemente, descobri que na literatura econométrica aplicada, ao lidar com problemas de seleção de características, não é incomum executar o LASSO seguido de uma regressão OLS usando as variáveis selecionadas.

Fiquei me perguntando como podemos qualificar a validade de tal procedimento. Causará problemas como variáveis omitidas? Alguma prova mostrando que é mais eficiente ou que os resultados são mais interpretáveis?

Aqui estão algumas discussões relacionadas:

Seleção variável com LASSO

Usando árvores após a seleção de variáveis usando Lasso / Random

Se, como apontado, esse procedimento não é correto em geral, por que ainda existem tantas pesquisas fazendo isso? Posso dizer que é apenas uma regra de ouro, uma solução de compromisso, devido a algumas das propriedades desconfortáveis do estimador do LASSO e ao gosto das pessoas por OLS?

— ZLIU
fonte

Você poderia explicar o que significa fazer "regressão OLS" depois de executar o LASSO? O que, especificamente, esta etapa do OLS está tentando estimar que o LASSO não estimou?

— whuber

2

Existem alguns documentos de trabalho recentes sobre o assunto. Muitos parecem exigir que o conjunto de variáveis válidas seja escasso. Se essa suposição não se confirmar, o viés de variáveis omitidas sim estaria presente. E as pessoas gostam de ols porque querem interpretar os coefs como imparciais dos efeitos marginais da amostra. A econometria está bastante presa nesse paradigma.

— generic_user

4

No presente livro recente LASSO (free on-line), Seção 11.4 aparece para resolver este problema. Eu não li isso em detalhes, mas a introdução termina dizendo "Dada [uma estimativa do LASSO] que recupera corretamente o suporte de , podemos estimar muito bem ... simplesmente executando uma regressão de mínimos quadrados ordinária restrita a esse subconjunto ".

\hat{β}

$\hat{\beta}$

β^{*}

$\beta^*$

β^{*}

$\beta^*$

— GeoMatt22

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Havia uma pergunta semelhante, há alguns dias, que tinha a referência relevante:

Belloni, A., Chernozhukov, V. e Hansen, C. (2014) "Inferência sobre os efeitos do tratamento após a seleção entre controles de alta dimensão", Review of Economic Studies, 81 (2), pp. 608-50 ( link )

Pelo menos para mim, o artigo é uma leitura bastante difícil, porque as provas por trás disso relativamente simples são bastante elaboradas. Quando você estiver interessado em estimar um modelo como

y_{i} = α T_{i} + X_{i}^{'} β + ϵ_{i}

$y_i = \alpha T_i + X_i'\beta + \epsilon_i$

onde é o seu resultado, é um efeito de tratamento de interesse e é um vetor de controles em potencial. O parâmetro de destino é . Supondo que a maior parte da variação em seu resultado seja explicada pelo tratamento e um conjunto escasso de controles, Belloni et al. (2014) desenvolvem um método de seleção duplo-robusto que fornece estimativas de pontos corretas e intervalos de confiança válidos. Essa suposição de escarsidade é importante. $y_i$ $T_i$ $X_i$ $\alpha$

Se incluir alguns preditores importantes de mas você não souber quais são (variáveis únicas, seus polinômios de ordem superior ou interações com outras variáveis), você poderá executar um procedimento de seleção em três etapas: $X_i$ $y_i$

regress em , suas praças, e as interações, e selecione importantes preditores usando LASSO $y_i$ $X_i$
regride em , seus quadrados e interações e selecione preditores importantes usando o LASSO $T_i$ $X_i$
regredir em e todas as variáveis que foram selecionadas em uma das duas primeiras etapas $y_i$ $T_i$

Eles fornecem provas de por que isso funciona e por que você obtém os intervalos de confiança corretos etc. com esse método. Eles também mostram que se você executar apenas uma seleção do LASSO na regressão acima e depois regredir o resultado no tratamento e nas variáveis selecionadas, obterá estimativas de pontos erradas e intervalos de confiança falsos, como Björn já disse.

O objetivo de fazer isso é duplo: comparar seu modelo inicial, em que a seleção de variáveis foi guiada por intuição ou teoria, com o modelo de seleção com duplo robusto, fornece uma idéia de quão bom foi o seu primeiro modelo. Talvez seu primeiro modelo tenha esquecido alguns termos importantes ao quadrado ou de interação e, portanto, sofra de forma funcional especificada incorretamente ou de variáveis omitidas. Em segundo lugar, Belloni et al. (2014) pode melhorar a inferência no seu parâmetro de destino porque regressores redundantes foram penalizados em seu procedimento.

— Andy
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Estimativas pontuais "corretas"?

— Richard Hardy

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Para executar uma seleção de variáveis e executar novamente uma análise, como se nenhuma seleção de variáveis tivesse acontecido e o modelo selecionado tivesse sido planejado desde o início, normalmente leva a tamanhos de efeito exagerados, valores de p inválidos e intervalos de confiança com cobertura abaixo da nominal. Talvez se o tamanho da amostra for muito grande e houver alguns efeitos enormes e muitos efeitos nulos, o LASSO + OLS pode não ser muito afetado por isso, mas, além disso, não vejo justificativa razoável e, nesse caso, o LASSO as estimativas também devem estar bem.

— Björn
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Mas por que o segundo modelo começa do zero como se nenhuma seleção de variável tivesse acontecido? O LASSO não seleciona variável explicativa com melhor poder preditivo? BTW eu pensei em fazer coisas LASSO matriz de matriz esparsa em glm novamente. Agora entendi que o LASSO em si é uma regressão.

— SIslam

Como faz sentido executar o OLS após a seleção de variáveis ​​do LASSO?

Como faz sentido executar o OLS após a seleção de variáveis do LASSO?