Intervalos de confiança unilaterais podem ter cobertura de 95%

Fiquei me perguntando, dada uma hipótese unilateral (unilateral) com um nível alfa de .05, podemos estar falando de intervalos de confiança de 95% ?

Por exemplo, podemos construir intervalos de confiança " unilaterais" e "bilaterais" separadamente para um teste Z ou t unilateral? qual seria a "interpretação" de cada um desses intervalos de confiança, dado o teste unilateral?

Estou um pouco confuso sobre isso?

Sim, podemos construir intervalos de confiança unilaterais com cobertura de 95%.

O intervalo de confiança bilateral corresponde aos valores críticos em um teste de hipótese bicaudal, o mesmo se aplica a intervalos de confiança unilateral e testes de hipótese unilateral.

Por exemplo, se você tiver dados com estatísticas de amostra , de um tamanho de amostra$\bar{x}=7$$s=4$$n=40$

O intervalo de confiança bilateral de 95% para a média é$7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$

Se estivéssemos fazendo um teste de hipótese para , a hipótese nula seria rejeitada se estivéssemos usando um valor de que é ou$\mu = \mu_0$$\mu_0$$\mu_0>8.24$$\mu_0 < 5.76$

Construindo intervalos de confiança unilaterais de 95%

No intervalo de confiança acima, obtemos 95% de cobertura, com 47,5% da população acima da média e 47,5% abaixo da média. Em um intervalo unilateral, podemos obter 95% de cobertura, 50% abaixo da média e 45% acima da média.

Para uma distribuição normal padrão, o valor que corresponde a 50% abaixo da média é . 45% da população acima da média é , é possível verificar isso em qualquer tabela Z. Usando o exemplo acima, obtemos que o limite superior para o intervalo de confiança é$-\infty$$1.64$$7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$

O intervalo de confiança unilateral é, portanto,$(-\infty,8.04)$

Se estivéssemos fazendo um teste de hipótese para , rejeitaríamos a hipótese nula se estivéssemos considerando um valor de maior que$\mu<\mu_0$$\mu_0$$8.04$

Intervalo frente e verso para um teste frente e verso

Quando você constrói um intervalo de confiança bilateral de 95% você tem 2,5% da população abaixo de e 2,5% da população está acima de (portanto, 5% da população está fora do intervalo).$(a,b)$$a$$b$

Você pode usar isso para um teste unilateral, se quiser testar a hipótese de que e verifique se . Se , você rejeita a hipótese com uma significância de 2,5%.μ 0 < uma μ 0 < uma μ > μ $\mu>\mu_0$$\mu_0<a$$\mu_0<a$$\mu>\mu_0$

Não use isso para testar ou . Você precisa decidir antes de analisar os dados que hipótese você testará. Se você não decidir antes, está apresentando um viés e seu significado será de apenas 5% μ < μ $\mu>\mu_0$$\mu<\mu_0$