Covariância no processo gaussiano

Estou um pouco confuso com a fórmula para calcular a covariância no processo gaussiano (a adição de variação sempre me confunde, pois nem sempre é explicitamente indicada). A origem da confusão é que as fórmulas fornecidas no processo de reconhecimento de padrões e aprendizado de máquina por Bishop e Gaussian para aprendizado de máquina por Rasmussen são diferentes.

A média do GP é dada por relação:

$$\mu = K(X_*, X)[K(X,X)+\sigma^2\mathrm{I}]^{-1}y$$

A variação de acordo com Bishop (página no: 308) é:

$$\Sigma = [K(X_*, X_*)+\sigma^2] - K(X_*, X)[K(X,X)+\sigma^2\mathrm{I}]^{-1}K(X, X_*)$$

A variação de acordo com Rasmussen (página no: 16) é:

$$\Sigma = K(X_*, X_*) - K(X_*, X)[K(X,X)+\sigma^2\mathrm{I}]^{-1}K(X, X_*)$$

Minha dúvida é se a variância existe ou não no primeiro termo no RHS para a matriz de covariância . Ou eu estraguei tudo?$\Sigma$

Informe-me se precisar fornecer mais informações.

$\sigma^2$

$+\sigma^2$$y$$f$$\sigma^2$$x$

$y$

$\mathrm{var}(y)$$\mathrm{var}(f)$

$\Sigma$$K$$\Sigma$$\Sigma$$1$$y$$f$