Podemos aceitar o nulo nos testes de não inferioridade?

Em um teste t usual de médias, usando os métodos usuais de teste de hipótese, rejeitamos o nulo ou falhamos em rejeitar o nulo, mas nunca aceitamos o nulo. Uma razão para isso é que, se obtivéssemos mais evidências, o mesmo tamanho de efeito se tornaria significativo.

Mas o que acontece em um teste de não inferioridade?

Isso é:

H_{0} : μ_{1} - μ_{0} \leq x

$H_0: \mu_1 - \mu_0 \le x$

vs.

H_{1} : μ_{1} - μ_{0} > x

$H_1: \mu_1 - \mu_0 > x$

onde é uma quantia que consideramos essencialmente a mesma. Portanto, se rejeitarmos o nulo, dizemos que é maior que em pelo menos . Falhamos em rejeitar o nulo se houver evidência suficiente. $x$ $\mu_1$ $\mu_0$ $x$

Se o tamanho do efeito for ou superior, isso é análogo ao teste t regular. Mas e se o tamanho do efeito for menor que na amostra que temos? Então, se aumentássemos o tamanho da amostra e mantivéssemos o mesmo efeito, ele permaneceria não significativo. Podemos, portanto, aceitar o nulo neste caso? $x$ $x$

hypothesis-testing tost non-inferiority

— Peter Flom - Restabelece Monica
fonte

Suas hipóteses estão confusas? Normalmente, para um teste de NI, a hipótese nula é de que a diferença é maior que x, enquanto a alternativa é que seja menor ou igual a x. Eu acho que depende da ordem da sua escala de diferença.

— Björn

Oi @ Björn, dependeria se maior é pior ou maior é melhor.

— Peter Flom - Restabelece Monica

É o mesmo que perguntar se alguém pode aceitar o nulo em testes unilaterais? Houve alguma discussão sobre isso nos comentários para stats.stackexchange.com/a/85914 .

— Ameba

@amoeba Acho que Peter apresenta um argumento fascinante (+1), talvez mais parecido com um paradoxo. Uma explicação convencional de por que não "aceitamos H0" às vezes ouvimos é "se obtivemos mais evidências, o mesmo tamanho de efeito se tornaria significativo". Mas, seguindo essa lógica como Pedro, chegamos à conclusão de que, em algumas situações, devemos "aceitar H0", ou, se não o fazemos, que a "razão" está realmente errada, e não por que o fazemos. Eu acredito que você está correto - seu argumento se aplicaria a unilaterais testes t também, desde um tamanho efeito negativo permanece insignificante quando n aumenta

— Silverfish

Sim, concordo: a resposta vinculada não responde à sua pergunta. Eu forneci o link apenas porque houve uma discussão relacionada nos comentários.

— ameba

Respostas:

$x=0$ $H_0:\mu\le0$ $\mu$ $\mu$

$H_0:\mu\le 0$

$(1-\alpha)\cdot100\%$ $\mu$
$H_1$
$H_0$ $H_1$

Então, eu diria que, em situações de um lado, podemos aceitar o nulo, sim. Mas não podemos aceitá-lo simplesmente porque falhamos em rejeitá-lo; existem três possibilidades, não duas.

(Exatamente o mesmo se aplica a testes de equivalência, também conhecidos como "testes unilaterais" (TOST), testes de não inferioridade etc. Pode-se rejeitar o nulo, aceitar o nulo ou obter um resultado inconclusivo.)

$H_0$ $H_0:\mu=0$ $H_1:\mu\ne 0$

$\mu$ $H_0:\mu=0$ $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$

Esta questão foi discutida há algum tempo nos comentários na resposta de @ gung aqui: Por que os estatísticos dizem que um resultado não significativo significa "você não pode rejeitar o nulo" em vez de aceitar a hipótese nula?

Veja também um tópico interessante (e com baixa votação) A falha em rejeitar o nulo na abordagem de Neyman-Pearson significa que se deve "aceitá-lo"? , onde @Scortchi explica que, na estrutura de Neyman-Pearson, alguns autores não têm problemas em falar em "aceitar o nulo". Isso também é o que @Alexis significa no último parágrafo de sua resposta aqui.

— ameba
fonte

(1 - α)

$(1-\alpha)$

μ \leq 0

$\mu\leq 0$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

(1 - α)

$(1-\alpha)$

μ > 0

$\mu>0$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

α

$\alpha$

μ = 0

$\mu=0$

Obrigado @Scortchi. De alguma forma, não tenho certeza se você concorda ou discorda da minha resposta.

— Ameba

μ \leq 0

$\mu\leq 0$

@ Scortchi A sintaxe da sua última frase é bastante complicada: o que exatamente pode (ou não) ser combinado e qual é exatamente a diferença? Não sei se entendi corretamente, desculpe.

— Ameba

$H_{0}$ $H_{0}$ $H_{0}$ $H_{A}$ $H_{A}$ $H_{A}$ $H_{0}$

$H_{A}$

$H_{0}$ $H_{0}$ $H_{A}$ $H_{0}^{+}$ $H^{-}_{0}$

Parece-me que não há razão para que você não possa combinar inferência de um teste unilateral de inferioridade com um teste unilateral de não inferioridade para fornecer evidência (ou falta de evidência) em ambas as direções simultaneamente.

$H_{0}$ $\delta$ $H_{0}$

— Alexis
fonte

A pergunta de Peter continha um ponto particularmente interessante que esta resposta parece contornar: que uma das explicações convencionais dadas da terminologia "falha em rejeitar H0" padrão é que, por exemplo, em um teste t, se obtivemos mais evidências, o mesmo efeito tamanho se tornaria significativo. Mas se esse foi o motivo "real" de "deixarmos de rejeitar", o argumento dele de que poderíamos "aceitar H0" nas circunstâncias que ele descreve parece (pelo menos para mim) um forte - embora não tenha certeza de que já vi isso feito de maneira não casual, como uma espécie de gíria estatística, em vez de conscientemente e deliberadamente.

— Silverfish

Essa resposta reafirma a posição convencional de "aceitar H0" de uma maneira agradável, clara e sucinta, mas não parece abordar diretamente o argumento (ou talvez o paradoxo) no cerne da pergunta de Peter. O que você acha do argumento "não podemos aceitar H0, porque se obtivéssemos mais evidências, o mesmo tamanho de efeito se tornaria significativo" para a terminologia convencional - há alguma falha na apresentação ou extensão de Peter, ou era a lógica do argumento original inválido em primeiro lugar?

— Silverfish

@Silverfish segue o link na minha resposta para "testes de relevância" para mais amplificação da minha resolução crítica para a questão "não podemos aceitar H0 porque se obtivéssemos mais evidências, o mesmo tamanho de efeito se tornaria significativo"

— Alexis,

@ Alexis Eu tenho que concordar com o Silverfish. Agradeço sua resposta, mas ela não aborda meu ponto central, pelo motivo enunciado pelo Silverfish. Se tivéssemos N = 1.000.000, praticamente qualquer diferença seria significativa na configuração padrão. Mas no caso de não inferioridade, não é assim. E mesmo em TOST bilateral, não é assim. Se a diferença for menor que a quantidade que consideramos importante, nenhum N fará com que seja sig.

— Peter Flom - Restabelece Monica

Desculpas - meu primeiro comentário foi planejado apenas como um prelúdio para o segundo (ou, mais precisamente, o segundo foi o transbordamento do primeiro!) E não pretendia levantar um ponto independente. O link foi útil, obrigado. Seu ponto central (que você coloca muito bem, tanto em sua resposta quanto em sua reafirmação) explica claramente por que você discorda da conclusão de Peter . Mas eu estava curioso para saber onde você achava que a falha estava na lógica dele - ou talvez na premissa . Esta é a parte que me pareceu não ter sido abordada diretamente.

— Silverfish