Quando se deve considerar o uso do GMM?

Uma das coisas que torna a econometria única é o uso da técnica Generalized Method of Moments.

Que tipos de problemas tornam o GMM mais apropriado do que outras técnicas de estimativa? O que o GMM lhe oferece em termos de eficiência, viés reduzido ou estimativa de parâmetros mais específicos?

Por outro lado, o que você perde usando GMM sobre MLE etc.?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
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GMM é um método semi-paramétrico; também é um método de informação parcial, em comparação com o MLE (com informações completas).

— Dimitris

As técnicas GMM não são exclusivas da econometria - embora outros tipos de estatístico tendam a ter outros nomes para as mesmas idéias. Eles são populares em qualquer lugar que você deseja fazer inferência estatística, mas não pode justificar uma abordagem completa de modelagem (ou não deseja) - veja aplicativos em bioestatística, pesquisa de pesquisa, ciências sociais e provavelmente muito mais.

— guest

Observe que a tag [gmm] é aplicada a este segmento e deve permanecer nesse segmento apenas para que não desapareça. A tag em si é ambígua e não deve ser usada em geral; em vez das tags específicas [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], ou [growth-mixture-model] deve ser usado para futuros tópicos.

— gung - Restabelece Monica

Se você deseja dobrar o TSLS sob o GMM, também pode dizer o mesmo para o OLS, dizendo que o GMM é TSLS e o GMM e o TSLS ajudam a se livrar da endogeneidade, que perde o objetivo. O ponto aqui é "por que você quer ir para o problema extra de algum modelo GMM especializado?" Essa pode ser uma pergunta válida e profunda, especialmente se for difícil testar a força ou a validade de qualquer instrumento que você esteja tentando usar para eliminar a endogeneidade.

Por que devemos usar o GMM? Por que você deve migrar de outros modelos para o GMM?

Respostas:

As implicações das teorias econômicas são frequentemente formuladas naturalmente em termos de restrições de momento condicional (veja, por exemplo, o aplicativo original de LP Hansen para precificação de ativos), que aninham uma variedade de restrições incondicionais, levando à identificação excessiva. Em vez de escolher arbitrariamente "quais quadrados para minimizar" para satisfazer um subconjunto dessas restrições exatamente usando o que quer que seja LS, o GMM fornece uma maneira de combinar com eficiência todos eles.

O MLE requer uma especificação completa - todos os momentos de todas as variáveis aleatórias incluídas no modelo devem ser correspondidos. Se essas restrições adicionais forem satisfeitas na população, você está naturalmente obtendo um estimador mais eficiente, talvez, com uma função objetiva com melhor comportamento a ser otimizada.

No contexto da estimativa de simulação, no entanto, a não linearidade das funções de probabilidade introduz uma fonte adicional de viés, complicando a comparação com o SMM.

— Alex
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O GMM é praticamente o único método de estimativa que você pode usar quando tiver problemas de endogeneidade. Como estes são mais ou menos exclusivos da econometria, isso explica a atração por GMM. Observe que isso se aplica se você incluir métodos IV no GMM, o que é algo perfeitamente sensato a se fazer.

— mpiktas
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Bem, você pode estimar IV de várias maneiras, certo? TSLS, etc .... Mas o GMM é provavelmente o mais flexível.

— Ari B. Friedman

TSLS é GMM com matriz de ponderação especial.

— mpiktas

Isso pode ser semântica detalhada, mas eu consideraria o TSLS como seu próprio procedimento, que pode ser visto como um caso especial do GMM. Só porque você pode executar OLS em um GLM não faz OLS: = GLM ....

— Ari B. Friedman

Historicamente sim. Mas tratar o TSLS como procedimento GMM é muito natural. Veja Análise Econométrica de Seção Transversal e Dados de Painel, de Wooldridge, capítulo 8, por exemplo. Não sei ao certo, mas acho que o GMM foi pensado como uma generalização do TSLS; portanto, incluí-lo no GMM pareceria prudente.

— mpiktas

Como eu disse ... semântica. :-) Mas +1 para uma boa resposta.

— Ari B. Friedman

Uma resposta parcial parece ser a seguinte :

"Nos modelos para os quais existem mais condições de momento que os parâmetros do modelo, a estimativa do GMM fornece uma maneira direta de testar a especificação do modelo proposto. Esse é um recurso importante que é exclusivo da estimativa do GMM".

Parece que seria importante, mas insuficiente, explicar completamente a popularidade do GMM nas métricas.

— Ari B. Friedman
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Isso é exatamente correto; Não sei por que você acha que isso é uma resposta parcial. Para complementar: suponha que a condição de 1 momento seja suficiente para a identificação de parâmetros, mas a teoria fornece um conjunto de condições de momento, todas igualmente válidas. Nesse caso, em vez de escolher uma condição de momento aleatoriamente, é intuitivamente mais atraente minimizar uma média ponderada de desvios de cada uma das condições de momento. Isso é, grosso modo, o que o estimador GMM faz.

Ah, acabei de notar que sua pergunta pede mais do que apenas por que o GMM é usado.

@Zermelo: Precisamente ;-)

— Ari B. Friedman