Por que, nos quadrados latinos, as linhas, tratamentos e colunas são ortogonais

Eu sempre ouvi "ortogonal" na área de geometria (também observe que eu não sou um falante nativo de inglês). Não compreendo o seguinte para quadrados latinos (uma citação de um livro de texto):

Todo tratamento (ABCD) aparece uma vez em cada linha. Portanto, os tratamentos e as linhas são ortogonais. ... Linhas e colunas são ortogonais aos tratamentos.

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

O que se entende por ortogonalidade aqui?

o que significa ou o que a praça latina faz

$i$$j$$k$

Veja a fórmula (para um modelo sem efeitos cruzados)

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

$k$

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

desde que o tratamento não se correlacione (é ortogonal a) com as linhas e colunas.

o tratamento para A (e da mesma forma para B, C e D) é testado o mesmo número de vezes em cada linha e, assim, você pode eliminar (média) o efeito da linha no valor esperado do tratamento A.

ortogonalidade

Não sei se essa é a origem da etimologia, mas é isso que imagino com ortogonalidade

No exemplo, você tem os seguintes testes (coluna, linha, tratamento):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

$M$$M^TM$

$(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

e essa propriedade pode estar associada à ortogonalidade das colunas em uma matriz