A probabilidade cotidiana é apenas uma maneira de lidar com o desconhecido (sem falar de física quântica aqui)?

Parece que na probabilidade cotidiana (não na física quântica), as probabilidades são realmente apenas um substituto para um desconhecido. Tome um flip de moeda, por exemplo. Dizemos que é "aleatório", uma mudança de 50% da cabeça e 50% de chance de rabos. No entanto, se eu soubesse exatamente a densidade, tamanho e forma da moeda; a densidade do ar; com quanta força a moeda lançou; onde exatamente essa força foi colocada; a distância da moeda ao chão; etc., eu não seria capaz de prever, usando física básica, com 100% de precisão se cairia na cara ou no rabo? Nesse caso, a probabilidade neste cenário não é apenas uma maneira de lidar com informações incompletas?

Não é a mesma coisa se eu baralho um baralho de cartas (e foi isso que me fez pensar sobre isso)? Trato a ordem das cartas como aleatória, porque não sei qual é a ordem, mas não é como se houvesse uma chance de 1/52 de que a primeira carta que eu comprei fosse o Ás de Espadas - 100% é o ás de espadas ou 100% não é.

Se rolar um dado e embaralhar um baralho não for realmente aleatório, não seria possível que os geradores de números aleatórios computadorizados também não sejam aleatórios, pois se eu conhecer o algoritmo (e provavelmente algumas outras variáveis) saberia qual número vai ser?

Agradecemos antecipadamente a qualquer pessoa que reserve um tempo para responder, especialmente uma pergunta noob de uma pessoa que não seja matemática como eu. Eu não queria entrar no reddit porque muitas dessas pessoas fingem ter conhecimento, mas não têm. Algumas meta-observações adicionais:

Primeiro, eu sei que uma pergunta semelhante já foi respondida Random vs Unknown . Então, por favor, não me indique isso. Acho que a pergunta que estou prestes a fazer é muito mais estreita e fundamentada em uma matemática muito mais simples.

Segundo, eu não sou uma pessoa de matemática, por isso, fique com exemplos simples e linguagem não técnica (a menos que seja absolutamente necessário; nesse caso, finja que você está se explicando para um sênior moderadamente inteligente na faculdade, formado em história da arte).

Terceiro, eu tenho um bom entendimento da probabilidade ELEMENTAR. Isso ocorre principalmente porque eu jogo muito pôquer, mas entendo como as probabilidades de outros jogos de azar funcionam como roleta, dados, loterias etc. Mais uma vez, isso é algo muito básico, portanto, por favor, nenhuma física quântica pode ser evitada.

Quarto, para não parecer insensível, mas quero que as pessoas discutam a resposta para minha pergunta e não me mostrem o quanto mais elas sabem que eu. Digo isso porque vi pessoas tentarem "derrotar" alguém em uma discussão usando propositalmente linguagem desnecessariamente hiper-técnica e confundindo a outra pessoa com seu vocabulário, em vez de debater a questão real. Por exemplo, em vez de dizer "seria conveniente ingerir um pouco de ácido acetilsalicílico", diga "você deve tomar aspirina".

Você está perfeitamente certo, a probabilidade é a medida da incerteza. Coin flip é um bom exemplo, conforme discutido em outro tópico . Jogar uma moeda é um processo físico, determinístico. De fato, há pessoas que aprenderam a jogar a moeda de maneira a obter o resultado desejado e são máquinas que produzem lançamentos determinísticos e previsíveis. Deixe-me, mais uma vez, citar E. Borel (depois de Bruno de Finetti, Probabilismo: um ensaio crítico sobre a teoria da probabilidade e o valor da ciência ):

"Pode-se apostar, cara ou coroa, depois que a moeda já lançada estiver no ar, para que seu movimento seja determinado. Pode-se também apostar depois que a moeda cair, com a única condição de que não se veja o que A probabilidade não reside no fato de que o evento é indeterminado (no sentido mais ou menos filosófico do termo), mas apenas em nossa incapacidade de prever que possibilidade ocorrerá ou de saber que possibilidade ocorreu. . "

Para tornar as coisas ainda mais complicadas, existem bayesianos que interpretam a probabilidade como grau de crença . De fato, existem muitas interpretações diferentes de probabilidade . Quando algo é impossível, ou muito, muito improvável, atribuímos probabilidade zero a ele (verifique aqui , aqui e aqui ), quando é certo, a probabilidade é igual à unidade. Ao falar apenas de eventos impossíveis e improváveis, a probabilidade se reduz à lógica. Ao considerar eventos incertos, pode ser visto como uma extensão da lógica .

Mas a probabilidade não substitui o "desconhecido", é uma medida de quão "provável" o desconhecido é. Pode ser interpretado de maneiras diferentes e, assim, medir coisas ligeiramente diferentes, mas no final, permite quantificar o desconhecido. Probabilidade nos permite dizer muito mais sobre a realidade, então algo é "desconhecido" ou "incerto". Mas não se trata apenas de medir, a probabilidade nos permite fazer previsões, estimar com precisão as expectativas e os riscos , ou aplicar o teorema de Bayes para combinar probabilidades , para dar apenas alguns exemplos. De fato, como mostra Daniel Kahneman e Amos Tversky, as pessoas são pobres em raciocinar sobre incertezas e riscos, enquanto o uso de raciocínio probabilístico formal nos protege de nossos preconceitos.

Há uma longa e profunda história de incerteza e a quantificação da incerteza, com termos como "probabilidade subjetiva". Um resultado importante é o teorema de Cox . Ele postulou três propriedades de qualquer medida ou representação da incerteza:

• Divisibilidade e comparabilidade - A plausibilidade de uma proposição é um número real e depende das informações que temos relacionadas à proposição.
• Senso comum - As plausibilidades devem variar sensivelmente com a avaliação das plausibilidades no modelo.
• Consistência - Se a plausibilidade de uma proposição puder ser derivada de várias maneiras, todos os resultados deverão ser iguais.

Eles fazem todo o sentido e capturam o que queremos em qualquer representação de incerteza. Juntamente com os resultados derivados, como a probabilidade de uma proposição mais a probabilidade da proposição que não deve somar 1,0 (certeza), e essa incerteza é monotônica (se você tiver mais e mais incerteza, o valor numérico que descreve essa certeza deve só fica menor), ele deduziu matematicamente o que qualquer representação deve obedecer. O resultado é que eles devem ser expressos e usar as relações de probabilidade .$A$ $A$

A resposta curta é sim. O primeiro capítulo desta tese de doutorado tem um exemplo com uma simulação de virar um pino de arremesso. O resultado 'pin-up' ou 'pin-down' depende de várias variáveis ​​(como velocidade e tamanho da rotação), que geralmente não controlamos na vida cotidiana. Portanto, na simulação, o sistema é determinístico: dadas as variáveis ​​de entrada, o resultado pode ser calculado. Mas, ao virar um alfinete na sua mesa, você não sabe os valores exatos; portanto, só é possível estimar a probabilidade do pouso do alfinete 'pin-up' ou 'pin-down'.

Como observação final, simplesmente observamos que a maioria, se não todos os sistemas do mundo real, podem ser descritos (pelo menos em princípio) em termos de um sistema dinâmico, e que nossa interpretação de 'aleatório' é decorrente de um conhecimento incompleto e incerto sobre o sistema. O estado de um sistema se aplica até o nível quântico.

Falar de física quântica pode, no entanto, ajudar a apreciar certos problemas e paradoxos. Tomemos, por exemplo, o comentário do lêmure :

..., mas isso machuca meus sentimentos filosóficos: QM é a maneira da natureza de evitar lidar com um número infinito de bits

Mas há um paradoxo aqui, pois parece que a Natureza ainda requer um número infinito de bits, apenas para anotar a probabilidade exata de um evento. O mesmo problema ocorre com as probabilidades diárias: A previsão do tempo pode prever a probabilidade de precipitação para o dia seguinte em uma determinada área durante um certo período de tempo em 30%. Mas qual é a precisão dessa probabilidade? Isso significa que a probabilidade real está entre 25% e 35%? Faz mesmo sentido falar sobre a precisão de uma probabilidade? A probabilidade de um determinado número na Roleta é 1/37, mas também se pode dizer algo sobre a precisão dessa probabilidade? Aqui, pelo menos, pode-se testar a hipótese sobre uma determinada precisão da probabilidade executando um número suficiente de experimentos repetidos.

Mesmo que não seja assim, a aposta de Pascal apresenta um tipo semelhante de paradoxo. Ele descreve um experimento que não pode ser repetido e, em seguida, assume que alguém poderia atribuir uma probabilidade como 0,000001 ou 1e-3000 a um determinado resultado, sem questionar se essa probabilidade exata ainda faz sentido nesse contexto.

Um artigo de Ole Peters e Murray Gell-Mann (os famosos físicos ) desencadeou esses pensamentos ...