Interpretando testes paramétricos e não paramétricos

Pesquisei perguntas sobre distinções de teste paramétricas e não paramétricas e parece que todas as perguntas estão focadas em um teste muito específico, problema de dados ou alguma distinção técnica. Não estou interessado na questão de testar suposições (não; examine em vez disso) ou nas questões de poder ou taxas de erro.

Minha pergunta é sobre a interpretação dos dois tipos de testes. Existe uma distinção entre como se interpreta o resultado do teste entre paramétrico e não paramétrico? Se você está executando um teste não paramétrico, está enfraquecendo (eliminando) caminhos para a discussão da população desconhecida, então parece que talvez você esteja mais limitado em como discutir o resultado do teste. Se você executar um teste paramétrico, suas conexões com a população estarão condicionadas às suposições. Quais são as interpretações adequadas de cada teste e essas distinções são importantes?

Esta é uma oportunidade bem-vinda para discutir e esclarecer o que significam modelos estatísticos e como devemos pensar sobre eles. Vamos começar com definições, para que o escopo desta resposta não tenha dúvidas e seguir em frente. Para manter este post curto, vou limitar os exemplos e renunciar a todas as ilustrações, confiando no leitor para poder fornecê-las a partir da experiência.

Definições

Parece possível entender "teste" em um sentido muito geral como significando qualquer tipo de procedimento estatístico: não apenas um teste de hipótese nula, mas também estimativa, previsão e tomada de decisão, tanto na estrutura freqüentista quanto na bayesiana. Isso ocorre porque a distinção entre "paramétrico" e "não paramétrico" é separada das distinções entre tipos de procedimentos ou distinções entre essas estruturas.

$X$$\omega\in\Omega$$\omega$$F$$\omega$

$\Theta$$F\in\Theta$$\theta(F)$$F$

A natureza dos modelos

$F$

$\Theta$$F$

Até que ponto um modelo não totalmente preciso é um problema? Considere o que bons físicos fazem. Quando um físico usa a mecânica newtoniana para resolver um problema, é porque ela sabe que nessa escala específica - essas massas, distâncias e velocidades - a mecânica newtoniana é mais do que precisa para funcionar. Ela escolherá complicar sua análise considerando efeitos quânticos ou relativísticos (ou ambos) somente quando o problema exigir. Ela conhece os teoremas que mostram quantitativamente como a mecânica newtoniana é um caso limitante da mecânica quântica e da relatividade especial. Esses teoremas a ajudam a entender qual teoria escolher. Essa seleção geralmente não é documentada ou mesmo defendida; pode até ocorrer inconscientemente: a escolha é óbvia.

$F$

Consequências

Está começando a parecer que a configuração não totalmente precisa é distinta da não paramétrica: há realmente alguma diferença entre assumir um modelo paramétrico e avaliar como a realidade parte dele, por um lado, e assumir um modelo não paramétrico? por outro lado? No fundo, ambos são não paramétricos.

À luz desta discussão, vamos reconsiderar as distinções convencionais entre procedimentos paramétricos e não paramétricos.

• $F$$\Theta$

• $F$$\Theta$$X$$F_0$$F_1$$F_0$$F_1$$F_0$$F$

• "Procedimentos não paramétricos não fazem suposições." Vimos que eles fazem. Eles apenas tendem a fazer suposições menos restritivas que os procedimentos paramétricos.

Um foco indevido entre paramétrico e não paramétrico pode ser uma abordagem contraproducente. Ignora o objetivo principal dos procedimentos estatísticos, que é melhorar o entendimento, tomar boas decisões ou tomar as medidas apropriadas. Os procedimentos estatísticos são selecionados com base no desempenho esperado no contexto do problema, à luz de todas as outras informações e suposições sobre o problema e com relação às consequências para todos os envolvidos no resultado.

A resposta para "essas distinções importam" parece, portanto, "não realmente".