Você rejeita a hipótese nula quando

Claramente, isso é apenas uma questão de definição ou convenção e de quase nenhuma importância prática. Se for definido como seu valor tradicional de 0,05, um valor de de 0,0500000000000 ... é considerado estatisticamente significativo ou não? A regra para definir significância estatística é geralmente considerada como ou ?? $\alpha$ $p$ $p < \alpha$ $p \leq \alpha$

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
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Em muitos casos (por exemplo, os testes

costume), a distinção literalmente não importa, pois a probabilidade de o valor-

ser exatamente 0,05 é 0. Esse é o caso sempre que a distribuição nula for contínua.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Macro

Em um sentido muito geral, isso não importa muito, uma vez que (dados apenas suposições muito modestas) os valores de

são distribuídos uniformemente sob a hipótese nula.

p

$p$

— cardeal

Esse problema surge com famílias discretas de distribuições, @Cardinal.

— whuber

@ MichaelChernick, eu concordo com tudo o que você disse, mas o OP está fazendo essa pergunta no contexto da programação de uma função de teste automático de hipóteses: essa função deve rejeitar ou não quando o valor-

é exatamente igual a

p

$p$

α

$\alpha$

— Macro

@ Macro Nesse caso, realmente não importa, importa. Eu diria que jogar uma moeda, mas isso introduz um elemento aleatório. Eu acho que a coisa mais fácil seria sempre rejeitar em um valor de p calculado de exatamente 0,05 se você deve tomar 0,05 como ponto de corte. Para um algoritmo de computador, tudo o que importa é consistência e documentação. Por que estamos recebendo todas essas respostas sofisticadas de uma maneira simples e, como Harvey diz ser uma convenção que não tem importância pré-histórica.

— Michael R. Chernick

Respostas:

Baseando-se em Lehmann e Romano, testando hipóteses estatísticas, . Definindo como a região de rejeição e como a região de hipótese nula, falando vagamente, temos a seguinte afirmação, p. 57 na minha cópia: $\leq$ $S_1$ $\Omega_H$

Assim, seleciona-se um número entre 0 e 1, chamado nível de significância , e impõe a condição de que: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Como é possível que , segue-se que você rejeitaria os valores de p . $P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ $\leq \alpha$

Em um nível mais intuitivo, imagine um teste em um espaço de parâmetro discreto e na melhor (mais poderosa) região de rejeição com uma probabilidade de exatamente 0,05 sob a hipótese nula. Suponha que a próxima maior região (em termos de probabilidade) de melhor rejeição tenha uma probabilidade de 0,001 sob a hipótese nula. Seria difícil justificar, novamente falando intuitivamente, dizendo que a primeira região não era equivalente a uma decisão "no nível de confiança de 95% ...", mas que era necessário usar a segunda região para atingir os 95% nível de confiança.

— jbowman
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Você abordou uma questão interessante e um tanto controversa. Isso pode ser resumido com humor por esta imagem (encontrada no blog de Andrew Gelman, mas originalmente cortesia de Dan Goldstein ):

Valores p mágicos

$<.05$ $\leq.05$

$<.05$

— Michael McGowan
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Obrigado pelo ótimo gráfico. Eu nunca tinha visto isso antes. Engraçado. E apto. Sim, os cientistas enfatizam demais o ponto de corte de 0,05. Concordo que <.05 ou ≤.05 podem ser igualmente justificáveis do ponto de vista lógico ou matemático. O que estou perguntando é se existe alguma convenção para a qual é usada com mais frequência.

— Harvey Motulsky

Ame o gráfico!

— Rolando2