Essas fórmulas para transformar P, LSD, MSD, HSD, CI e SE em uma estimativa exata ou inflada / conservadora de corretas?

fundo

Estou conduzindo uma meta-análise que inclui dados publicados anteriormente. Frequentemente, as diferenças entre os tratamentos são relatadas com valores de P, diferenças menos significativas (LSD) e outras estatísticas, mas não fornecem estimativa direta da variação.

No contexto do modelo que estou usando, uma superestimação de variação é aceitável.

Problema

Aqui está uma lista de transformações para onde (Saville 2003) que estou considerando, feedback apreciado; abaixo, suponho que então e as variáveis ​​são normalmente distribuídas, a menos que seja indicado o contrário:S E = $SE$$SE=\sqrt{MSE/n}$ 1 - α / 2 = $\alpha=0.05$$1-^{\alpha}/_2=0.975$

Questões:

1. dado , tratamento significa en ˉ X 1 ˉ X 2 S E = ˉ X 1 - ˉ X$P$$n$$\bar X_1$$\bar X_2$

   $$SE=\frac{\bar X_1-\bar X_2}{t_{(1-\frac{P}{2},2n-2)}\sqrt{2/n}}$$

2. dado LSD (Rosenberg 2004) , , , onde é o número de blocos en por padrão para RCBD n b b n = b S E = L S $\alpha$$n$$b$$b$$n=b$

   $$SE = \frac{LSD}{t_{(0.975,n)}\sqrt{2bn}}$$

3. dado MSD (diferença mínima significativa) (Wang 2000) , , , df =α 2 n - 2 S E = M S $n$$\alpha$$2n-2$

   $$SE = \frac{MSD}{t_{(0.975, 2n-2)}\sqrt{2}}$$

4. dado um intervalo de confiança de 95% (Saville 2003) (medido do limite de confiança médio ao limite superior ou inferior), en S E = C $\alpha$$n$

   $$SE = \frac{CI}{t_{(\alpha/2,n)}}$$

5. dado o HSD de Tukey, , em que é a 'estatística do intervalo estudado',q S E = H S $n$$q$

   $$SE = \frac{HSD}{q_{(0.975,n)}}$$

Uma função R para encapsular estas equações:

1. Dados de exemplo:

   data <- data.frame(Y=rep(1,5), 
                      stat=rep(1,5), 
                      n=rep(4,5), 
                      statname=c('SD', 'MSE', 'LSD', 'HSD', 'MSD') 
   

2. Exemplo de uso:

   transformstats(data)    
   

3. A transformstatsfunção:

   transformstats <- function(data) {
     ## Transformation of stats to SE
     ## transform SD to SE
     if ("SD" %in% data$statname) {
       sdi <- which(data$statname == "SD")
       data$stat[sdi] <- data$stat[sdi] / sqrt(data$n[sdi])
       data$statname[sdi] <- "SE"
         }
     ## transform MSE to SE
     if ("MSE" %in% data$statname) {
       msei <- which(data$statname == "MSE")
       data$stat[msei] <- sqrt (data$stat[msei]/data$n[msei])
       data$statname[msei] <- "SE"
     }
     ## 95%CI measured from mean to upper or lower CI
     ## SE = CI/t
     if ("95%CI" %in% data$statname) {
       cii <- which(data$statname == '95%CI')
       data$stat[cii] <- data$stat[cii]/qt(0.975,data$n[cii])
       data$statname[cii] <- "SE"
     }
     ## Fisher's Least Significant Difference (LSD)
     ## conservatively assume no within block replication
     if ("LSD" %in% data$statname) {
       lsdi <- which(data$statname == "LSD")
       data$stat[lsdi] <- data$stat[lsdi] / (qt(0.975,data$n[lsdi]) * sqrt( (2 * data$n[lsdi])))
       data$statname[lsdi] <- "SE"
     }
     ## Tukey's Honestly Significant Difference (HSD),
     ## conservatively assuming 3 groups being tested so df =2
     if ("HSD" %in% data$statname) {
       hsdi <- which(data$statname == "HSD" & data$n > 1)
       data$stat[hsdi] <- data$stat[hsdi] / (qtukey(0.975, data$n[lsdi], df = 2))
       data$statname[hsdi] <- "SE"
     }              
     ## MSD Minimum Squared Difference
     ## MSD = t_{\alpha/2, 2n-2}*SD*sqrt(2/n)
     ## SE  = MSD*n/(t*sqrt(2))
     if ("MSD" %in% data$statname) {
       msdi <- which(data$statname == "MSD")
       data$stat[msdi] <- data$stat[msdi] * data$n[msdi] / (qt(0.975,2*data$n[lsdi]-2)*sqrt(2))
       data$statname[msdi] <- "SE"
     }
     if (FALSE %in% c('SE','none') %in% data$statname) {
       print(paste(trait, ': ERROR!!! data contains untransformed statistics'))
     }
     return(data)
   }
   

Referências

Universidade Federal do Rio Grande do Sul. (pdf)

Rosenberg e cols. 2004 (link)

Wang et al. 2000 Env. Tox. e Chem 19 (1): 113-117 (link)

Sua equação LSD parece bem. Se você deseja voltar à variação e possui uma estatística resumida que diz algo sobre variabilidade ou significado de um efeito, quase sempre pode voltar à variação - você só precisa saber a fórmula. Por exemplo, na sua equação para LSD você deseja resolver para MSE, MSE = (LSD / t _) ^ 2/2 * b

Eu só posso concordar com John. Além disso, talvez este artigo de David Saville o ajude com alguma fórmula para recalcular as medidas de variabilidade de LSDs et al .:
Saville DJ (2003). Estatísticas básicas e a inconsistência de vários procedimentos de comparação. Jornal Canadense de Psicologia Experimental, 57, 167-175

ATUALIZAÇÃO:
Se você estiver procurando por mais fórmulas para converter entre vários tamanhos de efeito, os livros sobre meta-análise devem fornecer muitas delas. No entanto, não sou especialista nesta área e não posso recomendar um.
Mas lembro que o livro de Rosenthal e Rosnow uma vez ajudou com alguma fórmula:
Fundamentos da pesquisa comportamental: métodos e análise de dados
Além disso, ouvi muitas coisas boas sobre as fórmulas contidas neste livro de Rosenthal, Rosnow & Rubin (embora Eu nunca o usei:
Contrastes e tamanhos de efeitos na pesquisa comportamental: uma abordagem correlacional (você definitivamente deve tentar se uma biblioteca próxima a tiver).

Se isso não for suficiente, talvez faça outra pergunta na literatura para converter tamanhos de efeito para metanálises. Talvez alguém mais interessado na metanálise tenha recomendações mais fundamentadas.

Você pode considerar tentar o pacote R compute.es . Existem várias funções para derivar estimativas de tamanho de efeito e a variação do tamanho do efeito.