Teste de propriedade markov em uma série temporal

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Dada uma série (observada) com , existe um teste estatístico para testar a hipótese nula de que (ou seja, a propriedade markov)?XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series  hypothesis-testing  markov-process 
— thias
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Penso que o artigo " Testando a propriedade de Markov em séries temporais " contém informações úteis e revisão da literatura.
— Pardis
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se você quiser testar a suposição markoviana isoladamente, precisará fazer algo como o artigo @Pardis vinculado. Se você quiser verificar essa suposição no contexto de algum tipo de modelo adequado, minha inclinação seria fazer algo informal como: anote a probabilidade conjunta sob a suposição markoviana e ajuste o modelo. Em seguida, anote a probabilidade conjunta sem a suposição markoviana e volte a ajustar o modelo. Se as estimativas são praticamente as mesmas, nada se perde usando a suposição markoviana. (Estou fazendo um comentário, pois ele não responde explicitamente à pergunta) #
— 305 Macro
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Ótima referência da Pardis! De acordo com o que a Macro está dizendo, se você ajusta um modelo AR (1) aos dados e ele se encaixa bem, de uma maneira que testa a propriedade Markov porque os processos AR (1) são Markovianos.
— Michael R. Chernick
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Sim, @ MichaelCherknick, mas certamente existem outros modelos markovianos. O ajuste AR (1) mal não diz que o modelo não é markoviano.
— Macro
@Pardis, 404 no link para "Teste para a propriedade Markov ..."
— alancalvitti 16/01

Respostas:

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Ótima pergunta !! No topo da minha cabeça, uma consequência da propriedade Markov, é que, em , é independente de , , ... (usado na modelagem de rede bayesiana ).Xt−1XtXt−2Xt−3

Portanto, você pode provar a propriedade Markov se puder provar para cada índice.P(Xt,Xt−2,Xt−3,...|Xt−1)=P(Xt|Xt−1)P(Xt−2Xt−3,....|Xt−1)

O único caso em que isso será (relativamente fácil) é se as variáveis ​​forem gaussianas multivariadas. Caso contrário, pode ser bastante difícil de implementar, especialmente se as observações forem contínuas. Ainda assim, você pode usar testes de independência, como , ou técnicas mais avançadas baseadas na divergência de Kullback-Leibler, como mostra neste artigo, por exemplo.χ2

— gui11aume
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Receio não entender bem como faria isso. Você pode elaborar como proceder na prática? Observe que tenho observações univariadas de um conjunto discreto para todos os . Exatamente qual distribuição deve ser gaussiana multivariada? Xt∈{1,...,n}t
— Thias
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