Gosto de introduzir probabilidades discutindo o paradoxo de menino ou menina ou Bertrand .
Que outro (curto) problema / jogo fornece uma introdução motivadora à probabilidade? ( Uma resposta por resposta, por favor )
PS Trata-se de uma introdução suave à probabilidade, mas, na minha opinião, é relevante para o ensino de estatística, pois permite discutir mais sobre eventos discretos, o teorema de Bayes, o espaço probabilístico / mensurável, etc.
Respostas:
Um bom exemplo de como as pessoas não são aleatórias é fazer com que a classe escreva um número entre 1 e 10. Você então pede aos 1s, 2s, .. que se levantem.
O que acontece é que a maioria da turma escolhe 7 e muito poucas escolhem 1 e 10. Isso leva a questões interessantes, como:
Um exemplo padrão é o jogo Monty-Hall .
Aqui está como eu abordo este exemplo:
Eu realmente gosto de qualquer problema que tenha algum resultado que seja contra-intuitivo ao que gostaríamos de pensar. Os problemas até agora são clássicos no campo da probabilidade, então adicionarei meu problema clássico favorito: O Problema do Aniversário . Eu sempre achei incrível que houvesse uma probabilidade tão alta de ter duas pessoas com o mesmo aniversário com uma amostra tão pequena.
Correndo o risco de parecer simplista demais, acho que o melhor problema a ser apresentado depende de quem você está falando.
Por exemplo, meus amigos das artes surgem quando falo sobre matemática e estatísticas, mas depois digo a eles que não devem ter medo porque falam matemática o tempo todo. Então, dou-lhes exemplos como "Quais são as chances de que chova hoje?", Você não reconhece que está fazendo o cálculo, mas está avaliando alguma probabilidade em sua mente. Então, para eles, gosto de escolher problemas muito relacionáveis ao clima e às emoções ("Por exemplo, se você está deprimido, qual a probabilidade de chover lá fora?") E mostra a matemática por trás de como podemos responder a isso. Depois, depois que descobriram uma intuição para a solução matemática de problemas, digo-lhes qual é a terminologia para isso. E sim, consegui que meus amigos das artes se sentassem dispostos a isso!
Pessoalmente, aprendi melhor as estatísticas quando tive um problema no meu domínio que entendi muito bem. Acho que quando você entende muito bem um problema, fica mais fácil entender a matemática. Acho que com muita freqüência as pessoas aprendem de maneira mecânica e procuram ajustar os problemas que já viram aos novos, em vez de tentar entender cada problema.
The Drunkard's Walk, de Leonard Mlodinow, está repleto de exemplos, incluindo um sobre o significado de um teste de HIV positivo com 99,9% de precisão. Usando estatísticas bayesianas, as chances reais de um teste positivo são inferiores a 10% (um exemplo semelhante é detalhado no capítulo dois do livro Introdução à análise de dados categóricos da Agresti). Outro exemplo (quebro o exemplo por resposta, mas esse é essencialmente o mesmo problema da probabilidade condicional) é do julgamento de Simpson, onde um dos advogados de Simpson, Alan Dershowitz, observou que, embora Simpson espancasse sua esposa, isso pouco importava, porque nos Estados Unidos, quatro milhões de mulheres são agredidas todos os anos por seus parceiros masculinos; no entanto, apenas uma em 2.500 é assassinada por seu parceiro (1 em 1000); portanto, pelo critério da 'dúvida razoável', isso é irrelevante. O júri considerou esse argumento convincente, mas é falso. A questão relevante era qual a porcentagem de todas as mulheres agredidas assassinadas por seus agressores, o que não é 1 em 1000, mas 9 em 10.
Para uma introdução suave, eu gosto de exemplos usando tabelas de contingência 2x2. O exemplo de teste de diagnóstico, como mencionado acima, onde a Probabilidade de um resultado de teste positivo para uma doença não é igual à Probabilidade de uma doença para um resultado de teste positivo. Além disso, pode-se usar desenhos com diferentes esquemas de amostragem, como o estudo de coorte versus o estudo de controle de caso, para ilustrar como isso afeta quais probabilidades podem ser estimadas.