Comparação entre Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)

Pergunta: Quais são as principais diferenças e semelhanças entre o uso de erros padrão de Newey-West (1987) e Hansen-Hodrick (1980)? Em quais situações uma delas deve ser preferida à outra?

Notas:

Eu sei como cada um desses procedimentos de ajuste funciona; no entanto, ainda não encontrei nenhum documento que os comparasse on-line ou no meu livro. Referências são bem-vindas!
Newey-West tende a ser usado como erros padrão do HAC "catch-all", enquanto Hansen-Hodrick surge frequentemente no contexto de pontos de dados sobrepostos (por exemplo, veja esta pergunta ou esta pergunta ). Portanto, um aspecto importante da minha pergunta é: existe algo sobre Hansen-Hodrick que o torna mais adequado para lidar com dados sobrepostos do que Newey-West? (Afinal, a sobreposição de dados acaba levando a termos de erro correlacionados serialmente, com os quais Newey-West também lida.)
Para constar, eu estou ciente dessa pergunta semelhante , mas ela foi relativamente mal colocada, recebeu votos negativos e, finalmente, a pergunta que estou fazendo aqui não foi respondida (apenas a parte relacionada à programação foi respondida).

— Candamir
fonte

Os estimadores HAC do tipo NW não são substituídos pelos estimadores HAC de suavização fixa de Kiefer & Vogelsang (2002) e pela literatura subsequente?

— Tchakravarty 11/11

Em particular, você pode querer ler os posts de opinião de Frank Diebold aqui e aqui .

— tchakravarty

@tchakravarty Esse é um pensamento interessante, obrigado por compartilhar! Vou ter que voltar um pouco e primeiro olhar para Kiefer, Vogelsang e Bunzel (2000) . Se você deseja expandir seu argumento em uma resposta, explicando também o que isso implica para os estimadores do tipo Hansen-Hodrick que lidam com dados sobrepostos, você tem uma chance muito boa de receber a recompensa. (Não seria honesto de mim para garantir que, obviamente, já que alguém pode escrever uma resposta competindo, mas até agora a minha recompensa não provou ser muito popular.)

— Candamir

@tchakravarty, a literatura teórica parece se basear nisso, mas, na prática, esses estimadores ainda não são amplamente utilizados, eu diria.

— Christoph Hanck 10/09

Considere uma classe de estimadores de variância a longo prazo

é uma função do kernel ou ponderação, asão autocovariâncias amostra. , entre outras coisas, deve ser simétrico e ter

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$ é um parâmetro de largura de banda.

Newey & West (Econometrica 1987) propõem o kernel Bartlett

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & para 0 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 0 & para j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

O estimador de Hansen & Hodrick (Journal of Political Economy 1980) equivale a tomar um kernal truncado, ou seja, para para alguns e caso contrário. Esse estimador é, como discutido por Newey & West, consistente, mas sem garantia de ser semi-definido positivo (ao estimar matrizes), enquanto o estimador de kernel de Newey & West é. $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$

Tente para um processo MA (1) com um coeficiente fortemente negativo . Sabe-se que a quantidade populacional é , mas o estimador de Hansen-Hodrick pode não ser: $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

o que não é uma estimativa convincente para uma variação de longo prazo .

Isso seria evitado com o estimador de Newey-West:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Usando o sandwichpacote, isso também pode ser calculado como:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

E a estimativa de Hansen-Hodrick pode ser obtida como:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Consulte também NeweyWest()e lrvar()from sandwichpara interfaces de conveniência para obter estimadores Newey-West de modelos lineares e variações de longo prazo de séries temporais, respectivamente.

Andrews (Econometria 1991) fornece uma análise sob condições mais gerais.

Quanto à sua sub-pergunta sobre dados sobrepostos, eu não estaria ciente de uma razão do assunto. Suspeito que a tradição esteja nas raízes dessa prática comum.

— Christoph Hanck
fonte

Agradeço sua resposta, mas provavelmente só será possível revisar e espero aceitar no final de semana. Obrigado novamente.

— 21818 Candamir

Obrigado novamente por sua resposta. Apenas para esclarecer, sua resposta diz que Newey-West deve ser preferível a Hansen-Hodrick em todos os casos, já que este último pode "se comportar mal", o que "interfere na formação do intervalo de confiança assintótica e no teste de hipóteses" (ambas as citações de Newey- West, 1987)?

— Candamir

PS. Você poderia também esclarecer a fonte de "Andrews"?

— Candamir

Liguei os papéis a Jstor. Quanto aos comentários anteriores, de fato, quando uma estimativa de variância não é garantida como positiva, também não devemos esperar que seja um bom ingrediente para intervalos de confiança e estatísticas de teste.

— Christoph Hanck