Como testar se vários coeficientes de regressão não são estatisticamente diferentes?

Digamos que eu estime a seguinte regressão linear multivariada Como posso testar isso ?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Eu sei que para testar se você pode simplesmente construir um teste com $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Existe um análogo para várias estimativas de coeficiente?

regression hypothesis-testing multiple-regression

— Daria
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O teste de igualdade de e pressupõe implicitamente que as estimativas de não estão correlacionadas. Em geral, será incorreto; o denominador precisa incluir um termo para sua covariância.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

Se suas variáveis X estiverem em unidades diferentes, os coeficientes beta também estarão em unidades diferentes. Nesse caso, não vejo como faria sentido compará-los.

— Harvey Motulsky

Você pode usar o teste para testar quaisquer restrições lineares em seus coeficientes. $F$ $L$

Deixe sua hipótese nula ser sua matriz de design com classificação . Então a estatística será: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

onde é o número de restrições que você está testando. Sob o nulo, isso terá uma distribuição com graus de liberdade e . $q$ $F$ $q$ $n-k$

Em Rvocê pode facilmente fazer isso com a função linearHypothesisdo carpacote. Por exemplo:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— Carlos Cinelli
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