ARIMA vs Kalman filter - como eles estão relacionados

Quando comecei a ler sobre o filtro Kalman, pensei que fosse um caso especial do modelo ARIMA (ou seja, ARIMA (0,1,1)). Mas, na verdade, parece que a situação é mais complicada. Primeiro, o ARIMA pode ser usado para previsão e o filtro Kalman é para filtragem. Mas eles não estão intimamente relacionados?

Pergunta: Qual é a relação entre o filtro ARIMA e Kalman? Um está usando outro? Há um caso especial de outro?

ARIMA é uma classe de modelos . Esses são processos estocásticos que você pode usar para modelar alguns dados de séries temporais.

Há outra classe de modelos chamados modelos lineares de espaço de estados gaussianos , às vezes apenas modelos de espaço de estados . Essa é uma classe estritamente maior (todo modelo ARIMA é um modelo de espaço de estado). Um modelo de espaço de estado envolve dinâmica para um processo estocástico não observado chamado estado e uma distribuição para suas observações reais, em função do estado.

O filtro Kalman é um algoritmo (NÃO um modelo), usado para fazer duas coisas no contexto de modelos de espaço de estado:

1. Calcule a sequência de distribuições de filtragem. Esta é a distribuição do estado atual, considerando todas as observações até agora, para cada período de tempo. Isso nos fornece uma estimativa do estado não observável de uma maneira que não depende de dados futuros.

2. Calcule a probabilidade dos dados. Isso nos permite realizar uma estimativa da máxima probabilidade e ajustar o modelo.

Portanto, "ARIMA" e "filtro Kalman" não são comparáveis ​​porque não são o mesmo tipo de objeto (modelo versus algoritmo). No entanto, como o filtro Kalman pode ser aplicado a qualquer modelo de espaço de estado, incluindo o ARIMA, é típico do software usar o filtro Kalman para ajustar-se a um modelo ARIMA.