Procurando um passo através de um exemplo de uma análise fatorial em dados dicotômicos (variáveis ​​binárias) usando R

Eu tenho alguns dados dicotômicos, apenas variáveis ​​binárias, e meu chefe me pediu para realizar uma análise fatorial usando a matriz de correlações tetracóricas. Anteriormente, eu fui capaz de me ensinar a executar análises diferentes com base nos exemplos aqui e no site de estatísticas da UCLA e em outros sites como esse, mas não consigo encontrar um passo no exemplo de uma análise fatorial sobre dicotômica. dados (variáveis ​​binárias) usando R.

Eu vi a resposta de chl a uma pergunta um tanto semelhante e também vi a resposta dos tnphns , mas estou procurando algo ainda mais detalhado , um passo em um exemplo com o qual posso trabalhar.

Alguém aqui conhece esse passo através de um exemplo de análise fatorial em variáveis ​​binárias usando R?

Atualização 2012-07-11 22: 03: 35Z

Devo acrescentar também que estou trabalhando com um instrumento estabelecido, que possui três dimensões, às quais adicionamos algumas perguntas adicionais e agora esperamos encontrar quatro dimensões distintas. Além disso, nosso tamanho de amostra é de apenas , e atualmente temos 19 itens. Comparei o tamanho da amostra e o número de itens com vários artigos de psicologia e, definitivamente, estamos no nível mais baixo, mas queríamos tentar de qualquer maneira. No entanto, isso não é importante para o exemplo passo a passo que estou procurando e o exemplo de caracal abaixo parece realmente incrível. Vou trabalhar no meu caminho usando meus dados logo de manhã.$n=153$$19$

Entendo que o foco da questão é menos no lado teórico e mais no lado prático, ou seja, como implementar uma análise fatorial de dados dicotômicos em R.

Primeiro, vamos simular 200 observações de 6 variáveis, provenientes de 2 fatores ortogonais. Vou dar algumas etapas intermediárias e começar com dados contínuos normais multivariados que mais tarde dicotomizamos. Dessa forma, podemos comparar as correlações de Pearson com as correlações policóricas e comparar as cargas fatoriais de dados contínuos com as dos dados dicotômicos e as cargas verdadeiras.

set.seed(1.234)
N <- 200                             # number of observations
P <- 6                               # number of variables
Q <- 2                               # number of factors

# true P x Q loading matrix -> variable-factor correlations
Lambda <- matrix(c(0.7,-0.4, 0.8,0, -0.2,0.9, -0.3,0.4, 0.3,0.7, -0.8,0.1),
                 nrow=P, ncol=Q, byrow=TRUE)

$x = \Lambda f + e$$x$$\Lambda$$f$$e$

library(mvtnorm)                      # for rmvnorm()
FF  <- rmvnorm(N, mean=c(5, 15), sigma=diag(Q))    # factor scores (uncorrelated factors)
E   <- rmvnorm(N, rep(0, P), diag(P)) # matrix with iid, mean 0, normal errors
X   <- FF %*% t(Lambda) + E           # matrix with variable values
Xdf <- data.frame(X)                  # data also as a data frame

Faça a análise fatorial para os dados contínuos. As cargas estimadas são semelhantes às verdadeiras ao ignorar o sinal irrelevante.

> library(psych) # for fa(), fa.poly(), factor.plot(), fa.diagram(), fa.parallel.poly, vss()
> fa(X, nfactors=2, rotate="varimax")$loadings     # factor analysis continuous data
Loadings:
     MR2    MR1   
[1,] -0.602 -0.125
[2,] -0.450  0.102
[3,]  0.341  0.386
[4,]  0.443  0.251
[5,] -0.156  0.985
[6,]  0.590       

Agora vamos dicotomizar os dados. Manteremos os dados em dois formatos: como um quadro de dados com fatores ordenados e como uma matriz numérica. hetcor()from package polycornos fornece a matriz de correlação policórica que usaremos posteriormente para a FA.

# dichotomize variables into a list of ordered factors
Xdi    <- lapply(Xdf, function(x) cut(x, breaks=c(-Inf, median(x), Inf), ordered=TRUE))
Xdidf  <- do.call("data.frame", Xdi) # combine list into a data frame
XdiNum <- data.matrix(Xdidf)         # dichotomized data as a numeric matrix

library(polycor)                     # for hetcor()
pc <- hetcor(Xdidf, ML=TRUE)         # polychoric corr matrix -> component correlations

Agora use a matriz de correlação policórica para fazer uma FA regular. Observe que as cargas estimadas são bastante semelhantes às dos dados contínuos.

> faPC <- fa(r=pc$correlations, nfactors=2, n.obs=N, rotate="varimax")
> faPC$loadings
Loadings:
   MR2    MR1   
X1 -0.706 -0.150
X2 -0.278  0.167
X3  0.482  0.182
X4  0.598  0.226
X5  0.143  0.987
X6  0.571       

Você pode pular a etapa de cálculo da matriz de correlação policórica e usar diretamente fa.poly()do pacote psych, que faz a mesma coisa no final. Esta função aceita os dados dicotômicos brutos como uma matriz numérica.

faPCdirect <- fa.poly(XdiNum, nfactors=2, rotate="varimax")    # polychoric FA
faPCdirect$fa$loadings        # loadings are the same as above ...

EDIT: Para pontuações de fatores, observe o pacote ltmque possui uma factor.scores()função especificamente para dados de resultados politômicos. Um exemplo é fornecido nesta página -> "Pontuações fatoriais - Estimativas de capacidade".

Você pode visualizar as cargas a partir da análise fatorial usando factor.plot()e fa.diagram(), ambos do pacote psych. Por algum motivo, factor.plot()aceita apenas o $facomponente do resultado fa.poly(), não o objeto completo.

factor.plot(faPCdirect$fa, cut=0.5)
fa.diagram(faPCdirect)

A análise paralela e uma análise de "estrutura muito simples" fornecem ajuda na seleção do número de fatores. Novamente, o pacote psychtem as funções necessárias. vss()toma a matriz de correlação policórica como argumento.

fa.parallel.poly(XdiNum)      # parallel analysis for dichotomous data
vss(pc$correlations, n.obs=N, rotate="varimax")   # very simple structure

A análise paralela da FA policromada também é fornecida pelo pacote random.polychor.pa.

library(random.polychor.pa)    # for random.polychor.pa()
random.polychor.pa(data.matrix=XdiNum, nrep=5, q.eigen=0.99)

Observe que as funções fa()e fa.poly()oferecem muitas outras opções para configurar a FA. Além disso, editei parte da saída que fornece testes de ajuste de qualidade etc. A documentação para essas funções (e o pacote psychem geral) é excelente. Este exemplo aqui destina-se apenas a você começar.