Como encontrar semelhanças entre séries temporais?


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No exemplo a seguir, tenho um quadro de dados que consiste em uma série temporal de medições de temperatura da água registradas em 5 profundidades no oceano, onde cada valor Tempcorresponde à data DateTimee profundidade Depth.

set.seed(1)
Temp <- rnorm(43800,sd=20)
AirT <- rnorm(8760,sd=20)
Depth <- c(1:5)

DateTime = seq(from=as.POSIXct("2010-01-01 00:00"), 
           to=as.POSIXct("2010-12-31 23:00"), length=8760)
Time <- as.POSIXct(DateTime, format = "%Y-%m-%d %H:%M")

DatT <- data.frame(Temp)

## bind together
FinalDat <- cbind(DatT, Date = rep(Time,5))

FinalDat <- cbind(FinalDat, AirT = rep(AirT, 5),
                  Depth = rep(Depth, each = 8760),
                  Doy = as.numeric(format(Time,format = "%j")),
                  DecTime = rep(seq(1,366, length = 8760),5))

A partir disso, gostaria de encontrar a semelhança entre a temperatura do ar ( AirT) e a temperatura da água nessas diferentes profundidades. Posso calcular a correlação entre a temperatura do ar e a temperatura da água para as diferentes profundidades, o que mostra que a correlação diminui com a profundidade; no entanto, estou procurando um método mais sofisticado (além de receber um valor único para cada série temporal). Alguém pode sugerir um método apropriado para conseguir isso?

Aqui está uma versão reduzida do meu data.frame (FinalDat):

       Temp       Date     AirT Depth
1    3.4069 2011-01-01  6.52710   0.5
2    3.2165 2011-01-08  6.77050   0.5
3    3.5630 2011-01-15  6.61410   0.5
4    3.8027 2011-01-22 -2.94440   0.5
5    3.7328 2011-01-29 -2.92900   0.5
6    4.1008 2011-02-05 12.74800   0.5
7    5.1825 2011-02-12  8.91900   0.5
8    5.0460 2011-02-19  4.43910   0.5
9    5.6156 2011-02-26  8.58090   0.5
10   5.5237 2011-03-05  1.56630   0.5
11   5.5110 2011-03-12  7.94470   0.5
12   6.5645 2011-03-19 -0.25485   0.5
13   7.8872 2011-03-26  4.11280   0.5
14   8.9096 2011-04-02 12.88700   0.5
15  10.8740 2011-04-09  6.34800   0.5
16  10.9600 2011-04-16  9.44190   0.5
17  14.6930 2011-04-23 12.37300   0.5
18  15.1330 2011-04-30 11.40200   0.5
19  14.2740 2011-05-07 14.48400   0.5
20  14.5670 2011-05-14  5.68590   0.5
21  14.0330 2011-05-21  8.36570   0.5
22  13.3870 2011-05-28 11.03900   0.5
23  16.5560 2011-06-04 13.10300   0.5
24  16.4140 2011-06-11  7.56720   0.5
25  16.2590 2011-06-18 12.02400   0.5
26  16.5120 2011-06-25 11.43100   0.5
27  17.9290 2011-07-02  8.75940   0.5
28  18.7150 2011-07-09 13.06100   0.5
29  19.4970 2011-07-16 14.96000   0.5
30  17.7090 2011-07-23 10.06100   0.5
31  19.5090 2011-07-30 11.76200   0.5
32  20.4780 2011-08-06 12.56800   0.5
33  17.8850 2011-08-13 16.93200   0.5
34  17.7440 2011-08-20 14.82700   0.5
35  18.1400 2011-08-27 12.14800   0.5
36  17.0460 2011-09-03 17.19700   0.5
37  16.5960 2011-09-10 18.45800   0.5
38  15.6430 2011-09-17 13.07600   0.5
39  14.9960 2011-09-24 13.19300   0.5
40  16.9880 2011-10-01 20.17800   0.5
41  14.5380 2011-10-08 10.92600   0.5
42  14.3770 2011-10-15  9.64180   0.5
43  12.6210 2011-10-22 11.71200   0.5
44  11.7810 2011-10-29  7.32770   0.5
45  11.8270 2011-11-05 11.15600   0.5
46  10.9790 2011-11-12 11.30000   0.5
47  10.3410 2011-11-19 10.77100   0.5
48   9.6291 2011-11-26  6.81090   0.5
49   8.5466 2011-12-03  9.11540   0.5
50   7.1007 2011-12-10  3.52720   0.5
51   6.3081 2011-12-17  0.32245   0.5
52   6.1304 2011-12-24  5.40000   0.5
53   6.1974 2011-12-31 11.93100   0.5
54   3.2471 2011-01-07  0.44508   4.0
55   3.4851 2011-01-14  8.43040   4.0
56   3.8537 2011-01-21 -2.26530   4.0
57   3.8496 2011-01-28  1.33950   4.0
58   3.8461 2011-02-04 10.18700   4.0
59   4.7892 2011-02-11  6.91330   4.0
60   5.1160 2011-02-18  5.30300   4.0
61   5.4236 2011-02-25 10.40700   4.0
62   5.3190 2011-03-04  3.63990   4.0
63   5.5318 2011-03-11  5.49690   4.0
64   6.0956 2011-03-18  2.12060   4.0
65   6.7955 2011-03-25  5.66700   4.0
66   8.5056 2011-04-01 12.13400   4.0
67   9.8450 2011-04-08  6.11440   4.0
68  10.7220 2011-04-15  9.85800   4.0
69  11.3970 2011-04-22 11.39300   4.0
70  12.6660 2011-04-29  9.54510   4.0
71  13.6370 2011-05-06 12.99600   4.0
72  14.7530 2011-05-13  8.83800   4.0
73  13.8210 2011-05-20  8.81900   4.0
74  13.5120 2011-05-27 10.80500   4.0
75  14.2630 2011-06-03 11.08700   4.0
76  15.6330 2011-06-10  7.20970   4.0
77  15.5290 2011-06-17 10.11400   4.0
78  16.6340 2011-06-24 11.29400   4.0
79  17.4820 2011-07-01 11.43900   4.0
80  17.8620 2011-07-08 13.29700   4.0
81  18.8970 2011-07-15 11.61900   4.0
82  17.4720 2011-07-22 12.73800   4.0
83  17.8640 2011-07-29 14.95600   4.0
84  17.6610 2011-08-05 16.48600   4.0
85  17.4880 2011-08-12 16.06000   4.0
86  17.5980 2011-08-19 11.38900   4.0
87  17.8150 2011-08-26 10.69200   4.0
88  16.7470 2011-09-02 14.71100   4.0
89  16.0230 2011-09-09 14.09600   4.0
90  15.5350 2011-09-16 13.03500   4.0
91  15.0200 2011-09-23 11.81800   4.0
92  15.1200 2011-09-30 14.49800   4.0
93  15.0590 2011-10-07 10.76800   4.0
94  14.5790 2011-10-14 13.91800   4.0
95  12.7810 2011-10-21  8.84760   4.0
96  11.9060 2011-10-28  8.37600   4.0
97  11.7150 2011-11-04 12.57400   4.0
98  11.1170 2011-11-11 11.26200   4.0
99  10.3560 2011-11-18 11.11100   4.0
100  9.8484 2011-11-25 12.91700   4.0
101  8.7573 2011-12-02  2.43560   4.0
102  7.2890 2011-12-09  5.87070   4.0
103  6.4547 2011-12-16  2.31850   4.0
104  6.0336 2011-12-23 11.12900   4.0
105  6.2363 2011-12-30  4.78220   4.0
106  3.4241 2011-01-06  2.92880   6.0
107  3.4075 2011-01-13  9.59030   6.0
108  3.9650 2011-01-20 -1.45990   6.0
109  3.9061 2011-01-27  3.49050   6.0
110  3.8072 2011-02-03  6.15450   6.0
111  4.7597 2011-02-10  8.87270   6.0
112  4.9920 2011-02-17  4.61980   6.0
113  5.1485 2011-02-24  7.66730   6.0
114  5.4556 2011-03-03 -0.73976   6.0
115  5.4305 2011-03-10  9.08700   6.0
116  5.9204 2011-03-17  6.57230   6.0
117  6.4393 2011-03-24  4.21580   6.0
118  6.7361 2011-03-31  9.55530   6.0
119  8.9556 2011-04-07 10.24900   6.0
120 10.7240 2011-04-14  8.15550   6.0
121 10.4810 2011-04-21  9.75940   6.0
122 10.6310 2011-04-28  6.43770   6.0
123 13.2840 2011-05-05 10.70900   6.0
124 14.1380 2011-05-12  9.11810   6.0
125 13.7850 2011-05-19  8.26810   6.0
126 13.6800 2011-05-26 11.65000   6.0
127 13.8950 2011-06-02 13.10500   6.0
128 13.8530 2011-06-09 11.09500   6.0
129 14.6830 2011-06-16 12.63000   6.0
130 15.3570 2011-06-23 12.66100   6.0
131 15.5860 2011-06-30  9.57130   6.0
132 16.2190 2011-07-07 13.84300   6.0
133 16.1140 2011-07-14 10.93200   6.0
134 17.1240 2011-07-21 13.44100   6.0
135 17.2110 2011-07-28 13.41700   6.0
136 16.9800 2011-08-04 14.81500   6.0
137 17.4610 2011-08-11 16.33900   6.0
138 17.5690 2011-08-18 10.04300   6.0
139 17.3600 2011-08-25 11.87600   6.0
140 16.6180 2011-09-01 11.71000   6.0
141 16.1330 2011-09-08 11.84600   6.0
142 15.6770 2011-09-15 12.17800   6.0
143 15.1640 2011-09-22 11.90200   6.0
144 14.8160 2011-09-29 17.07200   6.0
145 15.0100 2011-10-06 13.21700   6.0
146 14.4410 2011-10-13 12.01300   6.0
147 13.0510 2011-10-20  3.75340   6.0
148 12.0580 2011-10-27  8.76700   6.0
149 11.6430 2011-11-03 13.96900   6.0
150 11.1400 2011-11-10 13.03200   6.0
151 10.5090 2011-11-17  8.26000   6.0
152  9.8690 2011-11-24 12.02100   6.0
153  8.9167 2011-12-01  9.64050   6.0
154  7.3953 2011-12-08  4.99180   6.0
155  6.5533 2011-12-15  3.73240   6.0
156  5.9886 2011-12-22 12.69300   6.0
157  6.3341 2011-12-29  7.12550   6.0
158  3.4249 2011-01-05  5.66070   8.0
159  3.4232 2011-01-12  4.42930   8.0
160  3.9632 2011-01-19  0.04384   8.0
161  3.9203 2011-01-26  5.33010   8.0
162  3.7569 2011-02-02  4.74030   8.0
163  4.6606 2011-02-09  6.48010   8.0
164  4.9632 2011-02-16  5.92770   8.0
165  4.9742 2011-02-23  7.15490   8.0
166  5.3302 2011-03-02  1.52250   8.0
167  5.3380 2011-03-09  6.46400   8.0
168  5.7341 2011-03-16  6.49500   8.0
169  6.1663 2011-03-23  4.01320   8.0
170  6.1420 2011-03-30 10.23300   8.0
171  7.1226 2011-04-06 12.10300   8.0
172  8.4905 2011-04-13  5.66120   8.0
173  8.7548 2011-04-20  7.94430   8.0
174  8.7160 2011-04-27  9.66080   8.0
175 10.1360 2011-05-04  5.13940   8.0
176  9.6597 2011-05-11 12.00800   8.0
177 12.8610 2011-05-18 13.42900   8.0
178 13.1300 2011-05-25  7.96200   8.0
179 13.6080 2011-06-01  8.94920   8.0
180 13.4880 2011-06-08 10.58700   8.0
181 13.6130 2011-06-15 14.82200   8.0
182 13.4320 2011-06-22 13.28300   8.0
183 13.3850 2011-06-29 10.09900   8.0
184 13.1230 2011-07-06 14.30500   8.0
185 13.2270 2011-07-13 13.44700   8.0
186 13.3370 2011-07-20 13.27900   8.0
187 13.4860 2011-07-27 16.17600   8.0
188 14.1970 2011-08-03 15.40500   8.0
189 14.0740 2011-08-10 11.20800   8.0
190 14.2160 2011-08-17 10.92000   8.0
191 14.7250 2011-08-24 13.57000   8.0
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400  5.8429 2011-08-27 12.14800  16.0
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594  5.5361 2011-05-17 12.02200  24.0
595  5.5549 2011-05-24  9.37830  24.0
596  5.5721 2011-05-31  7.85870  24.0
597  5.5697 2011-06-07  9.30420  24.0
598  5.5709 2011-06-14 10.07000  24.0
599  5.5695 2011-06-21 15.00500  24.0
600  5.5792 2011-06-28 13.74500  24.0
601  5.5783 2011-07-05 17.47700  24.0
602  5.5969 2011-07-12 15.32100  24.0
603  5.6055 2011-07-19 13.27000  24.0
604  5.6135 2011-07-26 11.90700  24.0
605  5.6078 2011-08-02 17.43300  24.0
606  5.6343 2011-08-09 13.26100  24.0
607  5.6386 2011-08-16 13.34400  24.0
608  5.6365 2011-08-23 16.62600  24.0
609  5.6493 2011-08-30 13.30700  24.0
610  5.6607 2011-09-06 14.72500  24.0
611  5.6561 2011-09-13 14.77800  24.0
612  5.6629 2011-09-20 15.70200  24.0
613  5.6921 2011-09-27 11.22700  24.0
614  5.6948 2011-10-04 13.29700  24.0
615  5.6826 2011-10-11 16.68600  24.0
616  5.7206 2011-10-18  7.88400  24.0
617  5.7105 2011-10-25 13.14200  24.0
618  5.6953 2011-11-01 13.24000  24.0
619  5.7325 2011-11-08 10.43400  24.0
620  5.7176 2011-11-15  9.17300  24.0
621  5.7275 2011-11-22  9.06990  24.0
622  5.7293 2011-11-29 12.74600  24.0
623  5.7733 2011-12-06  4.43310  24.0
624  6.7186 2011-12-13  9.05250  24.0
625  5.8346 2011-12-20  7.67070  24.0
626  5.9464 2011-12-27 10.47900  24.0

Respostas:


5

O que você tem é K (5) Grupos onde você tem uma série dependente (temperatura da água) e uma série independente (temperatura do ar). Esses problemas são chamados de Análise de séries temporais transversais agrupadas. Construa um modelo separado da função de transferência (ARMAX) para cada um dos grupos K Identifique um modelo comum (resistente a outlier) que seria apropriado. Estime esse modelo globalmente usando todos os dados e execute um teste F para testar a hipótese de um conjunto comum de parâmetros. Ao encontrar um valor F estatisticamente significativo, examine os coeficientes para determinar quais grupos (do K) são semelhantes. Minha pesquisa atual foi desenvolver um teste automático para isso e nós o operamos em uma versão beta atual do AUTOBOX ( http://www.autobox.com) Ficarei feliz em demonstrar isso para você. Por favor, poste seus dados. Ao descobrir como a AUTOBOX conduz esse teste, você poderá programá-lo você mesmo ou, pelo menos, ter um "destino". Espero que isto ajude.

COMENTÁRIOS ADICIONAIS USANDO OS DADOS DA KATE:

Peguei os 4 primeiros grupos (profundidade de 0,5, 5, 6 e 8) e usei os primeiros 52 valores para construir essa análise de exemplo. A seguir, são apresentados 4 gráficos representando o Y (temperatura da água) e o X (temperatura do ar) ao longo do tempo para as 4 profundidades; depth1; insira a descrição da imagem aqui; profundidade 2; insira a descrição da imagem aqui; profundidade 3; insira a descrição da imagem aquie profundidade 4; insira a descrição da imagem aqui. Uma análise da relação interna de Y versus X produziu um modelo típico da formainsira a descrição da imagem aqui. Decidi acrescentar outro termo de RA ao ruído para fins de uma expressão mais geral. Todos os quatro exemplos são significativamente influenciados por anomalias, portanto, pode-se argumentar / sugerir que se deva continuar com as séries ajustadas para fora dos padrões ou com as lavadas por intervenção, ou seja, "séries limpas". Para fins de apresentação aqui, isso não foi feito. Passamos agora a estimar o "modelo típico" para cada um dos 4 conjuntos de dados E para o composto. Isso rendeu insira a descrição da imagem aqui. O teste F é simplesmente o teste de Chow para parâmetros constantes http://en.wikipedia.org/wiki/Chow_test, que resultou em um F. significativo. O teste de Chow simplesmente resume o erro sos de cada um dos 4 casos (cada um com 52 valores) e o compara com o erro sos do composto (208 valores). Espero que isto ajude.


muito obrigado por seus comentários. Meus dados foram adicionados à pergunta acima.
21712 KatyB

3

A "semelhança" depende do problema. Pelo que você escreve, tenho a sensação de que a estimativa do espectro cruzado e da coerência pode ser uma boa maneira de proceder, pelo menos se sua série for estacionária e longa o suficiente. Por acaso, outras referências úteis e que podem ou não ser relevantes para o seu problema são:

Coca-Cola, Geoffrey e Tsao, Min (2010). Modelos de mistura de efeitos aleatórios para agrupar séries de carga elétrica . Journal of Time Series Analysis 6: 451-464.

Warren Liao, T. (2005). Agrupamento de dados de séries temporais - uma pesquisa . Reconhecimento de Padrão 11: 1857-1874.


11
Obrigado pela edição! Eu não sabia como formatar as referências. Parece muito melhor agora.
F. Tusell

0

O espectro cruzado é apenas a transformação de Fourier da função de correlação cruzada. A correlação cruzada deve ser alta no atraso 0 e pode cair à medida que a diferença de tempo entre as séries aumenta. Isso deve ser feito se ambas as séries forem estacionárias. Se houver tendências ou mudanças sazonais de temperatura, você poderá ajustar as tendências temporais ou as funções de cosseno às duas séries e procurar similaridades nos coeficientes do modelo. Para séries estacionárias, o mesmo pode ser feito para os modelos ARMA instalados. As melhores séries de acessórios têm os mesmos pedidos peq? Em caso afirmativo, qual a proximidade das estimativas dos parâmetros?


Não é óbvio para mim que a correlação cruzada deve ser alta no atraso 0 neste caso específico. Eu esperaria que a temperatura em águas profundas tivesse uma correlação contemporânea muito baixa com a temperatura do ar, por exemplo - mesmo que as observações semanais fossem médias. Pode ser que as correlações com defasagens diferentes de zero sejam maiores. Eu esperaria que a temperatura do ar levasse a temperatura da água para profundidades relativamente rasas na escala de tempo semanal.
F. Tusell

O conteúdo de calor da camada superior bem misturada da água deve integrar o fluxo de calor da atmosfera, que inclui o fluxo de calor radiativo do sol e o fluxo de calor sensível e latente na atmosfera. Portanto, a relação entre a temperatura do ar e do oceano pode ser bastante complexa. Eu recomendei olhar as séries cronológicas com cuidado para ver o que seus olhos chamam antes de realizar qualquer análise estatística e também ler os fluxos de calor ar-mar e a camada mista do oceano. Melhor ainda, converse com alguém que trabalha nisso.
KAE 07/02
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